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高考数学新设计大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第4节 三角函数的图象与性质习题 理(含解析)新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

高考数学新设计大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第4节 三角函数的图象与性质习题 理(含解析)新人教A版-新人教A版高三全册数学试题_第1页
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第4节三角函数的图象与性质最新考纲1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等),理解正切函数在区间内的单调性.知识梳理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0),,(π,0),,(2π,0).(2)余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),,(π,-1),,(2π,1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR{xx≠kπ+}值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ-π,2kπ]递减区间[2kπ,2kπ+π]无对称中心(kπ,0)对称轴方程x=kπ+x=kπ无[微点提醒]1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.要注意求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时A和ω的符号,尽量化成ω>0时情况,避免出现增减区间的混淆.3.对于y=tanx不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区间(k∈Z)内为增函数.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)余弦函数y=cosx的对称轴是y轴.()(2)正切函数y=tanx在定义域内是增函数.()(3)已知y=ksinx+1,x∈R,则y的最大值为k+1.()(4)y=sin|x|是偶函数.()解析(1)余弦函数y=cosx的对称轴有无穷多条,y轴只是其中的一条.(2)正切函数y=tanx在每一个区间(k∈Z)上都是增函数,但在定义域内不是单调函数,故不是增函数.(3)当k>0时,ymax=k+1;当k<0时,ymax=-k+1.答案(1)×(2)×(3)×(4)√2.(必修4P46A2,3改编)若函数y=2sin2x-1的最小正周期为T,最大值为A,则()A.T=π,A=1B.T=2π,A=1C.T=π,A=2D.T=2π,A=2解析最小正周期T==π,最大值A=2-1=1.故选A.答案A3.(必修4P47B2改编)函数y=-tan的单调递减区间为________.解析由-+kπ<2x-<+kπ(k∈Z),得+<x<+(k∈Z),所以y=-tan的单调递减区间为(k∈Z).答案(k∈Z)4.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)=sin的最小正周期为()A.4πB.2πC.πD.解析由题意T==π.答案C5.(2017·全国Ⅲ卷)函数f(x)=sin+cos的最大值为()A.B.1C.D.解析cos=cos=sin,则f(x)=sin+sin=sin,函数的最大值为.答案A6.(2018·江苏卷)已知函数y=sin(2x+φ)的图象关于直线x=对称,则φ的值是________.解析由函数y=sin(2x+φ)的图象关于直线x=对称,得sin=±1.所以+φ=+kπ(k∈Z),所以φ=-+kπ(k∈Z),又-<φ<,所以φ=-.答案-考点一三角函数的定义域、值域(最值)【例1】(1)函数y=lg(sinx)+的定义域为________.(2)函数f(x)=sin2x+cosx-的最大值是________.解析(1)函数有意义,则即解得所以2kπ

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