第23练解析几何的综合问题[明晰考情]1.命题角度：直线与椭圆；定点、定值问题；最值问题.2.题目难度：中高档难度.考点一直线与椭圆方法技巧对于直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般要把圆锥曲线的方程与直线方程联立来处理.(1)设直线方程，在直线的斜率不确定的情况下要分斜率存在和不存在两种情况进行讨论，或者将直线方程设成x＝my＋b(斜率不为0)的形式.(2)联立直线方程与曲线方程并将其转化成一元二次方程，利用方程根的判别式或求根公式得到交点的横坐标或纵坐标.(3)一般涉及弦长的问题，要用到弦长公式AB＝·|x1－x2|或AB＝·|y1－y2|.1.(2018·江苏省南京外国语学校检测)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)过点M，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)如图，过点P(0,2)的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A，B，求OA·OB的取值范围.解(1)由题意得所以a2＝4，b2＝1.所以椭圆E的方程为＋y2＝1.(2)①当直线l的斜率不存在时，A(0,1)，B(0，－1)，所以OA·OB＝－1.②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去y整理得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，由Δ>0，可得4k2>3，因为x1,2＝＝，所以x1＋x2＝－，x1x2＝，所以OA·OB＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝－1＋，所以－10.因为x1,2＝，所以|x1－x2|＝，于是，PQ＝＝|x1－x2|＝，点O到直线l的距离d＝.由S△OPQ＝，得××＝，化简得，k4－2k2＋1＝0，解得k＝±1，且满足Δ>0，即k＝±1符合题意.因此，所求直线的方程为x－y－2＝0或x＋y－2＝0.3考点二定点、定值问题方法技巧(1)定点问题的常见解法①假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求定点.②从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意.(2)定值问题的常见解法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.5.(2018·苏州调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，P为椭圆C上位于第一象限内的一点，PA交y轴于点E，PB交x轴于点D.(1)求...
