课时作业33数列求和1．已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于(B)A．9B．18C．36D．72解析： a2·a8＝4a5，即a＝4a5，∴a5＝4，∴a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2.∴S9＝9b5＝18，故选B.2．(2019·广州调研)数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于(A)A．n2＋1－B．2n2－n＋1－C．n2＋1－D．n2－n＋1－解析：该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＝n2＋1－.3．(2019·开封调研)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2018＝(B)A．22018－1B．3×21009－3C．3×21009－1D．3×21008－2解析：a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2，∴＝2.∴a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，∴S2018＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2017＋a2018＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2018)＝＋＝3×21009－3.4．定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝，则＋＋…＋＝(C)A.B.C.D.解析：依题意有＝，即前n项和Sn＝n(2n＋1)＝2n2＋n，当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1，a1＝3满足该式．则an＝4n－1，bn＝＝n.因为＝＝－，所以＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝.5．(2019·华中师大联盟质量测评)在数列{an}中，已知a1＝3，且数列{an＋(－1)n}是公比为2的等比数列，对于任意的n∈N*，不等式a1＋a2＋…＋an≥λan＋1恒成立，则实数λ的取值范围是(C)A.B.C.D．(－∞，1]解析：由已知，an＋(－1)n＝[3＋(－1)1]·2n－1＝2n，∴an＝2n－(－1)n.当n为偶数时，a1＋a2＋…＋an＝(2＋22＋…＋2n)－(－1＋1－…＋1)＝2n＋1－2，an＋1＝2n＋1－(－1)n＋1＝2n＋1＋1，由a1＋a2＋…＋an≥λan＋1，得λ≤＝1－对n∈N*恒成立，∴λ≤；当n为奇数时，a1＋a2＋…＋an＝(2＋22＋…＋2n)－(－1＋1－…＋1－1)＝2n＋1－1，an＋1＝2n＋1－(－1)n＋1＝2n＋1－1，1由a1＋a2＋…＋an≥λan＋1得，λ≤＝1对n∈N*恒成立，综上可知λ≤.6．(2019·衡水质检)中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为1360.解析：各层木桶长与宽的木桶数自上而下组成一等差数列，且公差为1，根据题意得，a＝2，b＝1，c＝2＋14＝16，d＝1＋14＝15，n＝15，则木桶的个数为＝1360(个)．7．(2019·安阳模拟)已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝4n－1.解析：由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4，∴bn＝(－3)×(－4)n－1，∴|bn|＝3×4n－1，即{|bn|}是以3为首项，4为公比的等比数列，∴|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n－1.8．(2019·海口调研)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1,2,3，…)，则S2n＋3＝.解析：依题意得S2n＋3＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2n＋2＋a2n＋3)＝1＋＋＋…＋＝＝.9．(2019·广东潮州模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和，an＝2·3n－1(n∈N*)，若bn＝，则b1＋b2＋…＋bn＝－.解析：因为＝＝3，且a1＝2，所以数列{an}是以2为首项，3为公比的等比数列，所以Sn＝＝3n－1，又bn＝＝＝－，所以b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝－＝－.10．(2019·潍坊模拟)若数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－λ(λ＞0，n∈N*)．(1)证明数列{an}为等比数列，并求an；(2)若λ＝4，bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前2n项和T2n.解：(1)证明： Sn＝2an－λ，当n＝1时，得a1＝λ，当n≥2时，Sn－1＝2an－1－λ，∴Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴数列{an}是以λ为首项，2为公比的等比数列，∴an＝λ2n－1.(2) λ＝4，∴an＝4·2n－1＝2n＋1，∴bn＝∴T2n＝22＋3＋24＋5＋26＋7＋…＋22n＋2n＋1＝(22＋24＋…＋22n)＋(3＋5＋…＋2n＋1)＝＋...
