4导数的四则运算法则[A组基础巩固]1．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)解析：由题意知x＞0，且f′(x)＝2x－2－，即f′(x)＝＞0，∴x2－x－2＞0，解得x＜－1或x＞2
又 x＞0，∴x＞2
答案：C2．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()A．e2B．eC
D．ln2解析：因为f′(x)＝(xlnx)′＝lnx＋1，所以f′(x0)＝lnx0＋1＝2，所以lnx0＝1，即x0＝e
答案：B3．已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的大致图像是()解析： f(x)＝x2＋sin＝x2＋cosx，∴f′(x)＝x－sinx，易知f′(x)＝x－sinx是奇函数，其图像关于原点对称，故排除B，D
由f′＝－0，所以a＝2－0)，则经过该点的切线的斜率为k＝f′(x0)＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－，又x0>0，∴x0＝1，此时y0＝1
∴切点的坐标为(1,1)，最小距离为＝
[B组能力提升]21．已知f(x)＝x3＋2xf′(3)＋lnx，则f′(3)＝()A
B．－C．9D．－9解析：因为f′(x)＝x2＋2f′(3)＋，所以f′(3)＝32＋2f′(3)＋＝＋2f′(3)，解得f′(3)＝－，故选B
答案：B2．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是()A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]解析：由已知f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ·x，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋)．又θ∈[0，]，∴≤θ＋≤，∴≤sin(θ＋)≤1，∴≤f′(1)≤2
答案：D3．已知函数f(x)＝－x3＋6x2－9x＋8，则过点(0,0
