模块综合测评(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.7cosθ+2sinθ=0表示()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析:两边同时乘以ρ得7ρcosθ+2ρsinθ=0,即7x+2y=0为直线.答案:A2.将参数方程(θ为参数)化为普通方程为()A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-2(2≤x≤3)D.y=x+2(0≤y≤1)解析:转化为普通方程为y=x-2,但是x∈[2,3],y∈[0,1].答案:C3.已知三个方程:①(都是以t为参数),则表示同一曲线的方程是()A.①②③B.①②C.①③D.②③解析:①②③的普通方程都是y=x2,但①②中x的取值范围相同,都是x∈R,而③中x的取值范围是-1≤x≤1.答案:B4.能化为普通方程x2+y+1=0的参数方程为()A.(t为参数)B.(θ为参数)C.(t为参数)D.(φ为参数)解析:将各选项给出的参数方程化为普通方程,并结合变量的取值范围易知选B.答案:B15.直线l的参数方程为(t为参数),l上的点P1对应的参数是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离是()A.|t1|B.2|t1|C.|t1|D.|t1|解析:P1(a+t1,b+t1),P(a,b),故|P1P|=|t1|.答案:C6.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是()A.ρ=2cosB.ρ=2sinC.ρ=2cos(θ-1)D.ρ=2sin(θ-1)解析:由已知得圆心在相应的直角坐标系下的坐标为(cos1,sin1),所以圆在直角坐标系下的方程为(x-cos1)2+(y-sin1)2=1,把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式,得ρ2-2ρcos(θ-1)=0.所以ρ=0或ρ=2cos(θ-1),而ρ=0表示极点,适合方程ρ=2cos(θ-1),即圆的极坐标方程为ρ=2cos(θ-1).答案:C7.极坐标方程ρ=cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线解析: ρ=cosθ,∴x2+y2=x表示圆. ∴3x+y+1=0表示直线.答案:A8.已知一个圆的参数方程为(θ为参数),则圆的平摆线方程中与参数φ=对应的点A与点B之间的距离为()2A.-1B.C.D.解析:根据圆的参数方程可知,圆的半径为3,那么它的平摆线的参数方程为(φ为参数),把φ=代入参数方程中可得即A.故|AB|=.答案:C9.设x,y∈R,x2+2y2=6,则x+y的最小值是()A.-2B.-C.-3D.-解析:不妨设(α为参数),则x+y=cosα+sinα=3sin(α+φ)(其中tanφ=).故x+y的最小值为-3.答案:C10.若A,B,则△AOB的面积为()A.B.3C.D.9解析:在极坐标系中画出点A,B,易知∠AOB=,S△OAB=|OA|·|OB|·sin∠AOB=×3×3×sin.答案:C311.极点到直线ρ(cosθ+sinθ)=的距离是()A.B.C.2D.3解析:极点为(0,0),直线的直角坐标方程为x+y-=0.∴极点到直线的距离d=.答案:B12.导学号73144047点P(1,0)到曲线(t是参数)上的点的最短距离为()A.0B.1C.D.2解析:设点P(1,0)到曲线上的点(t2,2t)的距离为d,则d==t2+1≥1.故dmin=1.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.渐开线(φ为参数)的基圆的圆心在原点,把基圆上各点的横坐标伸长为原来的3倍,得到的曲线方程是.解析:由渐开线方程知基圆的半径为4,则基圆的方程为x2+y2=16,把横坐标伸长为原来的3倍,得到椭圆方程+y2=16,即=1.答案:=114.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0(ρ≥0,0≤θ<2π),则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=.解析:直线l的普通方程为y=x+1,曲线C的直角坐标方程为y2=4x,4联立两方程,得解得所以公共点为(1,2).所以公共点的极径为ρ=.答案:15.已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ,则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是.解析:由圆方程ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ.即x2+y2=2x,所以(x-1)2+y2=1.圆心(1,0),半径r=1.直线2x+y=1.所以圆心到直线的距离d=.答案:16.导学号73144048在极坐标系中,点P到直线l:ρsin=1的距离是.解析:点P的直角坐标为(,-1),将直线l:ρsin=1化为直角坐标方程为y-=1,即x-y+2=0,故点P到直线l的距离d=+1.答案:+1三、解答题(本大题共6小题,共70分)517.(本小题满分10分)已知曲线C1的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点所在直线的极坐标方程.解(1)由消去θ得(x-3)2+(y-4)2=16,即x2+y2-6x-8y+9=0.将x=ρcosφ,y=ρsinφ代入得极坐标方程为ρ2-6ρcosφ-8ρsinφ+9=0.(2)由ρ=4sinθ得C2...
