第二章数列章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋(n≥3)，则a5＝________.考点数列的递推公式题点由递推公式求项答案解析a3＝a2＋＝3＋1＝4，a4＝a3＋＝4＋＝，a5＝a4＋＝＋＝.2．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为________．考点等差数列基本量的计算问题题点等差数列公差有关问题答案2解析 a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，∴d＝a4－a3＝7－5＝2.3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3·a11＝16，则a5＝________.考点等比数列的性质题点利用项数的规律解题答案1解析 a3·a11＝a＝16，∴a7＝4，∴a5＝＝＝1.4．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则{Sn}中也为定值的是________．考点等差数列前n项和题点等差数列前n项和有关的基本量计算问题答案S13解析 a2＋a8＋a11＝(a1＋d)＋(a1＋7d)＋(a1＋10d)＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)为常数，∴a1＋6d为常数．∴S13＝13a1＋d＝13(a1＋6d)也为常数．5．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列的前11项和S11＝________.考点等差数列前n项和性质运用题点等差数列前n项和与中间项的关系答案88解析S11＝＝＝＝88.6．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为________．1考点等比数列前n项和题点等比数列的前n项和有关的基本量计算问题答案120解析由a5＝a2q3得q＝3.∴a1＝＝3，S4＝＝＝120.7．数列{(－1)n·n}的前2017项和S2017＝________.考点数列前n项和的求法题点并项求和法答案－1009解析S2017＝－1＋2－3＋4－5＋…＋2016－2017＝(－1)＋(2－3)＋(4－5)＋…＋(2016－2017)＝(－1)＋(－1)×1008＝－1009.8．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q＝________.考点等差等比数列综合应用题点等差等比基本量问题综合答案－1或2解析由题意得2a4＝a6－a5，即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0，∴q2－q－2＝0，即(q－2)(q＋1)＝0.∴q＝－1或q＝2.9．一个首项为23，公差为整数的等差数列，从第7项开始为负数，则它的公差是________．考点等差数列基本量的计算问题题点等差数列公差有关问题答案－4解析由题意，知a6≥0，a7<0.∴∴－≤d<－. d∈Z，∴d＝－4.10．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________．考点等比中项题点利用等比中项解题答案解析设三边为a，aq，aq2(q>1)，则(aq2)2＝(aq)2＋a2，∴q2＝.较小锐角记为θ，则sinθ＝＝.11．在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，且前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k＝________.考点等比数列前n项和的性质2题点等比数列前n项和性质综合答案－1解析当n＝1时，a1＝S1＝3＋k，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋k)－(3n－1＋k)＝3n－3n－1＝2×3n－1.由题意知{an}为等比数列，所以a1＝3＋k＝2，所以k＝－1.12．某人为了观看2018年世界杯足球赛，从2014年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2018年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为__________．考点等比数列前n项和应用题题点等比数列前n项和的应用题答案[(1＋p)5－(1＋p)]解析设自2015年起每年到5月1日存款本息合计为a1，a2，a3，a4.则a1＝a＋a·p＝a(1＋p)，a2＝a(1＋p)(1＋p)＋a(1＋p)＝a(1＋p)2＋a(1＋p)，a3＝a2(1＋p)＋a(1＋p)＝a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)，a4＝a3(1＋p)＋a(1＋p)＝a[(1＋p)4＋(1＋p)3＋(1＋p)2＋(1＋p)]＝a·＝[(1＋p)5－(1＋p)]．13．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论正确的是________．(填序号)①d<0；②a7＝0；③S9>S5；④S6与S7均为Sn的最大值．考点等差数列前n项和性质运用题点等差数列前n项和有关的不等式问题答案①②④解析由S50.又S6＝S7⇒a7＝0，所以d<0.由S7>S8⇒a8<0，因此，S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)<0，即S9
