初中数学提高数学解题速度的三种途径 试题VIP免费

初中数学提高数学解题速度的三种途径谭忠选在中考中为赢得高分，除了具备扎实的基础知识，还必须寻求恰当的解题策略，以提高解题的速度，以下给出常见的三种解题策略，以供参考。1.记住常用的结论数学课本中的定理、性质、公式是应记住和熟练应用的，除此之外，还应在理解的基础上记住一些常用的结论，以便简化计算和思考过程，以赢得时间。如以下几个结论是经常考察的：（1）在等边三角形中，若边长为a，则高，外接圆半径，面积，内切圆半径，可用口诀简记为：高、外、面、内，2、3、4、6。（2）直角三角形中，若两直角边分别为a，b，斜边为c，则外接圆半径，内切圆半径为。（3）如图（1）：的两内角平分线BP、CP相交所形成的角的度数为：（4）对角线互相垂直的四边形面积为对角线乘积的一半。（5）30°的直角三角形中，60°角所对的直角边是30°角所对直角边的倍；45°的直角三角形中，斜边是直角边的倍。（6）所比例函数上任取一点作x轴，y轴的垂线段，两垂线段与x轴、y轴所围成的矩形面积是。（7）复率公式：若基数为a，每次增长（或降低）的百分率均为x，则经n次增长（或降低）后的结果为：（增加取加号，减少取减号）这里只列出几个常用的结论以起到抛砖引玉的作用，更多常用的结论还需同学们自己去总结。2.借助特殊情形填空题和选择题是中考的两大题型，这样两种题型由于不用写过程，只要结果，因此可选择特殊值法、特殊位置法和特殊图形法使得问题得到简化，从而迅速得到结果。（1）特殊值法例1.若，则（）A.B.C.D.点评：取代入，可得正确选项C。（2）特殊位置法例2.如图2，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且，P为CE上一点，于点Q，于点R，则的值是（）A.B.C.D.点评：由于P为EC上一动点，可使动点P位于C处，此时，而易求得，故选A。（3）特殊图形法例3.设a、b、c分别是的三个内角∠A、∠B、∠C的对边，且∠A=60°，那么的值为（）A.1B.C.2D.3点评：可取为等边三角形，则，于是可选A。3.改变思维的角度有时一个题目若按部就班地去求解会很困难或耗时，但若能变换一下思维的角度，将会得到意想不到的结果，节约不少的时间。例4.如图3，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（）A.B.C.5D.6点评：若要直接求出EF的长，需一定的时间，若能求出EF的范围，可很快得出选项。如图，连接AC，过O作于G，则可很快求得OC=5，OG=3，所以，于是，，故选A。例5.已知抛物线与x轴只有一个交点，且交点坐标为A（2，0）则______，_________。点评：本题有多种方法，但最为快捷的方法是利用抛物线的顶点式。解法如下：由题意，唯一交点即为抛物线的顶点，由顶点式得：，将括号展开得：对比原一般式得：4.数形结合数形结合是数学最基本的解题方法之一，这种方法的最大好处是使抽象的数量关系直观化，更易于思考。例6.如果a，b都是正数，且，那么从小到大的排列是________。点评：如图4，在坐标轴上标出，，，的位置，即可得。例7.一游泳池长90米，甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，甲的速度是，乙的速度是，若不计转向时间，则从开始到3分钟止，他们相遇的次数为（）A.2次B.3次C.4次D.5次解：本题若采用常规解法很难求解，可采用画图求解。如图5，作出两人游泳的示意图（实线表示甲，虚线表示乙），由实线与虚线的交点个数知，选D。例8.已知点A（.7，），B（，），C（3.2，）在反比例函数图象上，试比较的大小：________。点评：如图6，在坐标系中画出反比例函数的图象，标出A、B、C的大致位置即可很快得解：。例9.方程的正根个数为（）A.3B.2C.1D.0点评：本题若要求出根后再来作判断会很麻烦，但若能画出草图可很快得解为B。