高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 基本逻辑联结词课后导练 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

1.2基本逻辑联结词课后导练基础达标1.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是()A.简单命题B.“p或q”形式的命题C.“p且q”形式的命题D.“非p”形式的命题解析：因“相等且平分”包含两个同时成立的结论，所以它是“p且q”形式的命题，且p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分.答案：C2.如果命题“p∨q”与命题“p”都是真命题，那么()A.命题p不一定是假命题B.命题q一定为真命题C.命题q不一定是真命题D.命题p与命题q的真假相同解析：p为真命题，则p为假命题，又p∨q是真命题，∴q为真命题.答案：B3.已知全集S=R，AS，BS，若命题p：2∈(A∪B)，则命题“p”是()A.2AB.2∈SBC.2A∩BD.2∈(SA)∩(SB)解析：因为p:2∈(A∪B),所以p:2(A∪B),即2A且2B.所以2∈SA且2∈SB.故2∈(SA)∩(SB).答案：D4.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是()A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称答案：C5.命题p：a2+b2＜0(a、b∈R)，命题q：a2+b2≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是()A.“p∨q”为真B.“p∧q”为真C.“p”为假D.“q”为真解析：因为p为假q为真，所以“p∧q”为假：“p∨q”为真；“p”为真；“q”为假.答案：A6.已知命题p、q，则“命题p∨q为真”是“命题”p∧q为真的_________条件.1解析：p∨q为真包括p、q中有且只有一个为真，推不出p∧q为真，反之能推出来.答案：必要不充分7.命题p：0不是自然数，命题q：π是无理数，在命题“p∧q”“p∨q”“p”“q”中，假命题是_________，真命题是_________.解析：因为命题p假，命题q真，所以“p∧q”假，“p∨q”真，“p”真，“q”假.答案：“p∧q”，“q”，“p∨q”，“p”8.若命题p：不等式ax+b＞0的解集为{x|x＞ab}，命题q：关于x的不等式(x-a)(x-b)＜0的解集为{x|a＜x＜b}，则“p∧q”“p∨q”“p”中真命题是__________.解析：因命题p、q均为假命题，所以“p∨q”“p∧q”为假命题，“p”为真命题.答案：p9.已知命题p：|x2-x|≥6，q：x∈Z，且“p∧q”与“q”同时为假命题，求x的值.解析： “p∧q”为假.∴p、q至少有一命题为假.又“q”为假.∴q为真，从而可知p为假.由p为假且q为真，可得｜x2-x｜＜6且x∈Z,即.,6,622Zxxxxx∴.,06,0622Zxxxxx∴.,,32ZxRxx故x的值为-1，0，1，2.10.写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)3=2；(2)5＞4；(3)对任意实数x，x＞0；(4)每个正方形都是平行四边形.解：（1）的否定：3≠2，真命题.(2)的否定：5≤4,假命题.(3)的否定：存在实数x，使x≤0,真命题.(4)的否定：存在正方形不是平行四边形，假命题.11.(2004福建高考，文)命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充要条件.命题q：函数y=2|1|x的定义域是(-∞,-1］∪［3,+∞).试判断p与q的真假性，及“p∨q”“p∧q”的真假性.解析：命题p的判断可举反例：a=2,b=-3,则｜a｜+｜b｜＞1,但｜a+b｜=1,故命题p是假命题.命题q：由函数解析式知｜x-1｜-2≥0.2解得x≤-1或x≥3,所以命题q真.∴p∨q为真，p∧q为假.12.已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.解：函数y=cx在R上单调递减0＜c＜1.不等式x+｜x-2c｜＞1的解集为R函数y=x+｜x-2c｜在R上恒大于1.因为x+｜x-2c｜=.2,2,2,22cxccxcx所以函数y=x+｜x-2c｜在R上的最小值为2c.所以不等式x+｜x-2c｜＞1的解集为R2c＞1c＞21.若P正确，且Q不正确，则0＜c≤21;若P不正确，且Q正确，则c≥1.所以c的取值范围为（0，21］∪［1，+∞).拓展探究13.已知命题p：不等式|x|+|x-3|＞m的解集为R，命题q：f(x)=-(5-2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.解：由不等式｜x｜+｜x-3｜＞m的解集为R，由绝对值的几何意义知m＜3；由f(x)=-(5-2m)x是减函数知5-2m＞1,∴m＜2.又p∧q为假，p∨q为真，∴p、q一真一假.若p假q真可得m无解；若p真q假，可得2≤m＜3.由以上两种情...