2016高考综合模拟卷(2)数学一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=.2.某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布图如图所示,若130~140分数段的人数为90,则90~100分数段的人数为.(第2题)3.一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具,则两次朝下的面上的数字之积为奇数的概率是.4.等比数列x,3x+3,6x+6,…的第4项是.5.“x>y>0”是“xy>1”的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)6.已知变量x,y满足约束条件x0,y1,xy,那么z=4x·2y的最大值为.7.给出下列四个命题:①平行于同一平面的两个不重合的平面平行;②平行于同一直线的两个不重合的平面平行;③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行;④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行;1其中为真命题的是.(填序号)8.设某流程图如图所示,该程序运行后输出的k的值是.(第8题)9.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长为.10.已知函数f(x)=2cosπx-12,x∈R.若cosθ=35,θ∈3π,2π2,则fπ2θ3=.11.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当zxy取得最大值时,x+2y-z的最大值为.12.若对任意的k∈R,|BA�-kBC�|≥|CA�|恒成立,则△ABC的形状一定是.13.已知椭圆C:22xa+22yb=1(a>b>0)的左焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若AB=10,AF=6,cos∠ABF=45,则椭圆C的离心率e=.14.若不等式(mx-1)[3m2-(x+1)m-1]≥0对任意的m∈(0,+∞)恒成立,则实数x的值为.答题栏题号1234567答案题号891011121314答案2二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sinC2.(1)求sinC的值;(2)若a2+b2=4(a+b)-8,求边c.16.(本小题满分14分)如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆上,四边形ABCD为矩形,AB∥EF,∠BAF=π3,M为BD的中点,平面ABCD⊥平面ABEF.(1)求证:BF⊥平面DAF;(2)求证:ME∥平面DAF.(第16题)17.(本小题满分14分)如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花,若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S1,正方形的PQRS面积为S2.(1)用a,θ表示S1和S2;(2)当a固定,θ变化时,求12SS的最小值.(第17题)18.(本小题满分16分)如图,已知椭圆C1:22ya+22xb=1(a>b>0)的短轴长为4,离心率为22,其一个焦点在抛物线C2:x2=2py(p>0)的准线上,过点M(0,1)的直线交椭圆C1于C,D两点,交抛物线C2于A,B两点,分别过点A,B作抛物线C2的切线,两切线交于点Q.(1)求C1,C2的方程;3(2)求△QCD面积的最小值.(第18题)19.(本小题满分16分)已知数列{an}的前三项分别为a1=5,a2=6,a3=8,且数列{an}的前n项和Sn满足Sn+m=12(S2n+S2m)-(n-m)2,其中m,n为任意正整数.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;(2)求满足2nS-32an+33=k2的所有正整数k,n.20.(本小题满分16分)设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N*,b,c∈R).(1)当n=2,b=1,c=-1时,求函数fn(x)在区间1,12内的零点;(2)设n≥2,b=1,c=-1,求证:fn(x)在区间1,12内存在唯一的零点;(3)设n=2,若对任意的x1,x2∈[-1,1],有2122f(x)-f(x)≤4,求b的取值范围.42016届高考综合模拟卷(2)1.{0,1}【解析】因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1},所以M∩N={0,1}.2.810【解析】高三年级总人数为900.05=1800;90~100分数段的人数的频率为0.45;90~100分数段的人数为1800×0.45=810.3.14【解析】共有16种等可能情况:(1,1),(1,2),(1,3)(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3)(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).两次朝下的面上的数字之积为奇数共有4种情况,所以所求概率为14.4.-24【解析】由题意,(3x+3)2=x(6x+6),解得x=-1或x=-3.当x=-1时,3x+3=0,故舍去;所以x=-3.则等比数列前3项为-3,-6,-12,故第4项为-24.5.充分不必要【解析】当x>y>0时,xy>1成立,反之不成立,例如x1.6.8【解析】如图,约束...
