第3课时统计案例1.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4解析:因为变量x和y正相关,所以回归直线的斜率为正,故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上,把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验,可以排除B,故选A.答案:A2.下列说法:①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;②设有一个线性回归方程y=3-5x,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位;③设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强;④在一个2×2列联表中,由计算得χ2的值,则χ2的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大.其中错误的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变,故①正确;在回归方程y=3-5x中,变量x增加1个单位时,y平均减小5个单位,故②不正确;根据线性回归分析中相关系数的定义:在线性回归分析中,相关系数为r,|r|越接近于1,相关程度越强,故③不正确;对分类变量x与y的随机变量的观测值χ2来说,χ2越大,“x与y有关系”的可信程度越大,故④正确.综上所述,错误结论的个数为2,故选C.答案:C3.根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为y=bx+a,则()A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>0解析:作出散点图(图略),由散点图可知b<0,a>0,故选A.答案:A4.春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位:万元)与当天的平均气温x(单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表:1平均气温/℃-2-3-5-6销售额/万元20232730根据以上数据,用线性回归的方法,求得y与x之间的线性回归方程y=bx+a的系数b=-,则a=.解析:由表中数据可得=-4,=25,所以线性回归方程y=-x+a过点(-4,25),代入方程得25=-(-4)+a,解得a=答案:5.已知回归方程y=4.4x+838.19,则可估计x与y的增长速度之比约为.解析:x每增长1个单位,y增长4.4个单位,故增长的速度之比约为1∶4.4=5∶22.事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数.答案:5∶226.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.解析:儿子和父亲的身高可列表如下:父亲身高173170176儿子身高170176182设线性回归方程为y=a+bx,由表中的三组数据可求得b=1,且过中心点(173,176),故a=-b=176-173=3,故线性回归方程为y=3+x,将x=182代入得孙子的身高为185cm.答案:1857.导学号43944065假设关于某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下表的统计资料:使用年限x/年23456维修费用y/万元2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系,试求:(1)线性回归直线方程;(2)根据回归直线方程,估计使用年限为12年时,维修费用是多少?2解(1)列表i12345总计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.34916253690=4,=5;=90,xiyi=112.3b==1.23,于是a=-b=5-1.23×4=0.08.所以线性回归直线方程为y=1.23x+0.08.(2)当x=12时,y=1.23×12+0.08=14.84(万元),即估计使用12年时,维修费用是14.84万元.8.导学号43944066某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查,并随机抽取了其中30名员工(16名女员工,14名男员工)的得分,如下表:女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034(1)根据以上数据,估计该企业得分大于45分的员工人数;(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分,若规定大于平均得分为“满意”,否则为“不满意”,请完成下列表格:“满意”的人数“不满意”的人数总计女16男14总计30(3)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否有99%以上的把握,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?参考数据:3P(χ2≥k0)0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解(1)从表中可知,30名员工中有8名得分大于45分,所以任选一名员工,他(她)的得分大于45分的概率是,所以估计此次调查中,该单位约有900=240名员工的得分大于45分.(2)完成下列表格:“满意”的人数“不满意”的人数总计女12416男31114总计151530(3)假设H0:性别与工作是否满意无关,根据表中数据,求得χ2的观测值k=8.571>6.635,查表得P(χ2≥6.635)=0.010.所以有99%以上的把握认为性别与工作是否满意有关.45
