题组层级快练(二十八)1．若(x＋i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝()A．±1B．2C．－1D．1答案A解析(x＋i)2＝x2－1＋2xi，因为(x＋i)2是纯虚数，所以x＝±1.2．(2016·河北辛集中学月考)若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b等于()A.B.C．－D．2答案C解析＝＝，由题意得－＝0，得b＝－.3．(2015·湖北理)i为虚数单位，i607的共轭复数为()A．iB．－iC．1D．－1答案A解析i607＝i4×151·i3＝－i，又－i的共轭复数为i，选A.4．(2015·山东)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i答案A解析由已知z＝i(1－i)＝i－i2＝i＋1，所以z＝1－i.故选A.5．(2015·新课标全国Ⅰ理)设复数z满足＝i，则|z|＝()A．1B.C.D．2答案A解析由题意知1＋z＝i－zi，所以z＝＝＝i，所以|z|＝1.6．在复平面内，复数z＝cos3＋isin3(i是虚数单位)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析因为<3<π，所以cos3<0，sin3>0，故点(cos3，sin3)在第二象限，即复数z＝cos3＋isin3对应的点位于第二象限．7．(2016·湖北武汉二中模拟)已知复数z＝，则“θ＝”是“z是纯虚数”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析当θ＝时，z是纯虚数；反之不成立．故“θ＝”是“z是纯虚数”的充分不必要条件．8．已知x，y∈R，i为虚数单位，且(x－2)i－y＝－1＋i，则(1＋i)x＋y的值为()A．4B．－4C．4＋4iD．2i答案B解析由x－2＝1，y＝1，得(1＋i)4＝(2i)2＝－4.9．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2,p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i,p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4答案C解析 z＝＝－1－i，∴|z|＝，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．10．已知函数f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析＝＝＝，在复平面内对应的点(－，－)位于第三象限，故选C.11．(2016·沧州七校联考)i为虚数单位，＋＋＋＝()A．0B．2iC．－2iD．4i答案A解析 i2＝－1，∴＋＋＋＝－＋－＝0.12．(2016·西安八校联考)已知i是虚数单位，则＝()A.B.C.D.答案C解析＝＝＝，故选C.13．设z是复数，α(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，α(i)＝()A．8B．6C．4D．2答案C解析 α(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，∴α(i)表示满足in＝1的最小正整数n. i2＝－1，∴i4＝1，∴α(i)＝4.14．设z的共轭复数是z，若z＋z＝4，z·z＝8，则＝()A．iB．－iC．±1D．±i答案D解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，则解得当z＝2＋2i时，＝－i，当z＝2－2i时，＝i.15．(2016·南京模拟)若复数z＝(1＋i)(3－ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝________．答案－3解析因为z＝(1＋i)(3－ai)＝(3＋a)＋(3－a)i为纯虚数，所以a＋3＝0且3－a≠0，即a＝－3.16．(2016·福建厦门质检)若复数z满足(1＋2i)z＝|3＋4i|(i为虚数单位)，则复数z等于_____．答案1－2i解析 (1＋2i)z＝|3＋4i|＝5，∴z＝＝＝1－2i.17．i是虚数单位，()2014＋()6＝________．答案－1－i解析原式＝[()2]1007＋()6＝()1007＋i6＝i1007＋i6＝i4×251＋3＋i4＋2＝i3＋i2＝－1－i.18．已知i为虚数单位，复数z满足1＋i＝z(－1＋i)，则复数z2016等于________．答案1解析 z＝＝＝＝－i，∴z2016＝1.19．已知实数m，n满足＝1－ni(其中i是虚数单位)，求双曲线mx2－ny2＝1的离心率．答案解析m＝(1＋i)(1－ni)＝(1＋n)＋(1－n)i，则∴n＝1，m＝2，从而e＝.20．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.答案z2＝4＋2i解析(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i，设z2＝a＋2i，a∈R，则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i. z1z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.1．若复数z1，z2在复平面内的对应点分别为(1，1)，(0，－2)，则复数z＝z1·z2在复平面内的对应点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析由题意，z1＝1＋i，z2＝－2i，则z1＝1－i，z1·z2＝(1－i)·(－2...
