高二数学 双曲线 知识精讲 苏教版1VIP专享VIP免费

高二数学双曲线知识精讲苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：双曲线二、本周教学目标：1、了解双曲线的标准定义，能根据已知条件求双曲线的标准方程，并能初步应用．2、了解双曲线的几何性质，如范围、对称点、顶点、渐近线、离心率等．三、本周知识要点：1、双曲线的定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线奎屯王新敞新疆即这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距奎屯王新敞新疆概念中几个容易忽略的地方：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于”．在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔（两条平行线）．两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄（两条射线）．双曲线的形状与两定点间距离、定差有关．2、双曲线的标准方程：（1）双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点在y轴上两种：焦点在轴上时双曲线的标准方程为：（，）；焦点在轴上时双曲线的标准方程为：（，）（2）有关系式成立，且奎屯王新敞新疆其中a与b的大小关系：可以为奎屯王新敞新疆3、焦点的位置：从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴．而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上．二、双曲线的几何性质1、范围、对称性由标准方程，从横的方向来看，直线x＝－a，x＝a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线．双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心．用心爱心专心2、顶点顶点：特殊点：实轴：长为2a，a叫做实半轴长．虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长．双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异奎屯王新敞新疆3、渐近线过双曲线的两顶点，作Y轴的平行线，经过作X轴的平行线，四条直线围成一个矩形．矩形的两条对角线所在直线方程是（），这两条直线就是双曲线的渐近线．4、等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率．等轴双曲线可以设为：，当时交点在x轴上，当时焦点在y轴上．5、共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程就一定是：或写成．6、双曲线的草图具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置然后过这两点并根据双曲线在第一象限从渐近线下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线．7、离心率双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率．范围：双曲线形状与e的关系：，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔奎屯王新敞新疆由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔．用心爱心专心【典型例题】例1.已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为（，） ∴∴所求双曲线的标准方程为例2.已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，且点，，在此双曲线上，求双曲线的标准方程．解：因为双曲线的焦点在轴上，中心在原点，所以设所求双曲线的标准方程为（）则有，即解关于的二元一次方程组，得所以，所求双曲线的标准方程为变式例题1点A位于双曲线上，是它的两个焦点，求的重心G的轨迹方程．解：设的重心G的坐标为，则点A的坐标为因为点A位于双曲线上，从而有，即所以，的重心G的轨迹方程为点评：求轨迹方程，常用的方法是直接求法和间接求法两种．例1是直接利用待定系数法求轨迹方程．本题则是用间接法（也叫代入法）来解题，补充本例是为了进一步提高同学们分析问题和解决问题的能力．另外本题所求轨迹中包含一个隐含条件，它表现为轨迹上点的坐标应满足一个不等关系，而这一点正是容易忽略的、造成错误的地方．用心爱心专心例3.一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处...