2016-2017学年高中数学第1章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理第2课时分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用课后演练提升北师大版选修2-3一、选择题1．由1,2,3,4四个数字中任取数(不重复取)作和，则取出这些数的不同的和共有()A．8个B．9个C．10个D．5个解析：取2个数作和为：1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,2＋3＝5,2＋4＝6,3＋4＝7；其和的结果为3,4,5,6,7.取3个数作和为：1＋2＋3＝6,1＋2＋4＝7,1＋3＋4＝8,2＋3＋4＝9；其和的结果为6,7,8,9.取4个数作和为：1＋2＋3＋4＝10；其结果为10，以上得到的和可以为3,4,5,6,7,8,9,10，共8种．答案：A2．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第3道上，则5列火车的停车方法共有()A．96种B．24种C．120种D．12种解析：A有4种停法，其余4列车共有4×3×2×1＝24(种)，故共有24×4＝96(种)停法．答案：A3．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的1个讲座，不同选法的种数是()A．56B．65C．D．6×5×4×3×2解析：依题意知，每位同学都各有5种不同的选择，由乘法原理可知，满足题意的选法种数为56.答案：A4．(2014·福建福州一中月考)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A．18B．24C．30D．36解析：由题意知两个人在一个班共有5类，分别是甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，而每一类分配到三个班可分三步完成，第一步把两个人在一起的分配到班共有3种办法，第二步把第三个人分配到班，有2种办法，第三步把剩下的最后一人分配到班有1种办法，因此每一类的分配方案共有3×2×1＝6种，又因有5类，所以共有5×6＝30种分配方案．答案：C二、填空题5．从1,2,3,4，…，100这100个自然数中，每次取出两个不同的数相乘，积是5的倍数的取法有________种．解析：从1到100的整数中，共有5的倍数20个，取两数积为5的倍数的取法有两类，第一类为两数都从这20个数中取，有190种，第二类为从这20个数中取一个，再从另外801个数中取一个，共有80×20＝1600(种)取法，故共有1600＋190＝1790(种)取法．答案：17906．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种．(以数字作答)解析：涂①有4种方法；涂②有3种方法；涂③有2种方法；涂④时分两类：当④与②同色时，④有1种方法，⑤有2种方法；当④与②不同色时，④有1种方法，⑤有1种方法．∴共有4×3×2×(1＋2)＝72种涂法．答案：72三、解答题7．用0,1,2,3,4,5,6这7个数字，可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？解析：分两类：第1类，首位取奇数数字(可取1,3,5中任一个)，则末位数字可取0,2,4,6中任一个，而百位数字不能取与这两个数字重复的数字，十位则不能取与这三个数字重复的数字，故共有3×4×5×4＝240种取法．第2类，首位取2,4,6中某个偶数数字，如2时，则末位只能取0,4,6中任一个，百位又不能取与上述重复的数字，十位不能取与这三个数字重复的数字，故共有3×3×5×4＝180种取法．故共有240＋180＝420个无重复数字的四位偶数．8．如图，给一花瓣涂色，有5种不同的颜色供选择，要求每个花瓣只涂一种颜色，相邻花瓣不能涂相同颜色，共有多少种涂色方法？解析：第一步：花瓣1有5种涂色方法．第二步：花瓣2有4种涂色方法．第三步：花瓣3有3种涂色方法．第四步：若花瓣4与花瓣2同色，则花瓣5有3种涂色方法．若花瓣4与花瓣2不同色，则花瓣4有2种涂色方法，花瓣5有2种涂色方法．据分步乘法计数原理共有5×4×3×(3＋2×2)＝420(种)不同涂色方法．☆☆☆9．三人传球，由甲开始发球，并作为第1次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有多少种？解析：如图所示：甲→□→□→□→□→甲第一个空与第四个空不能是甲，分三类讨论：(1)若第二个空是甲，则第一个空有2种选择方法，第三个空有2种选择方法，第四个空仅有1种选择方法，2∴2×2＝4种方法；(2)若第三个空是甲，同上，有2×2＝4种方法；(3)若第二个、第三个空都不填甲，则仅有如下两种传球方法：甲→乙→丙→乙→丙→甲；甲→丙→乙→丙→乙→甲．∴共4＋4＋2＝10种方法．3
