第76练双曲线[基础保分练]1．(2018·盐城质检)经过点A(2，－2)且与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为________________．2．过双曲线C：－＝1(b>0)的左焦点F1作直线l与双曲线C的左支交于M，N两点．当l⊥x轴时，MN＝3，则右焦点F2到双曲线C的渐近线的距离是________．3．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若A为线段F1F2的一个三等分点，则该双曲线的离心率为________．4．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF1＝4PF2，则△PF1F2的面积等于______．5．(2018·无锡模拟)如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e＝________.6．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若在双曲线左支上存在点P，满足PF1＝F1F2，且F1到直线PF2的距离为a，则该双曲线的离心率e＝________.7．已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)．若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2AB＝3BC，则E的离心率是________．8．(2019·苏州模拟)P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其左、右焦点，双曲线的离心率是，且PF1⊥PF2，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值为________．9．已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线C上一点P满足(OP＋OF2)·F2P＝0，且|PF1|·|PF2|＝2a2，则双曲线C的渐近线方程为________．10．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若F1A＝AB，则双曲线的渐近线方程为________．[能力提升练]1．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为________________．2．已知点F1，F2分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线交双曲线C1的左支于A，B两点，且AF2＝3，BF2＝5，AB＝4，则△BF1F2的面积为________．3．已知椭圆＋＝1(a1>b1>0)与双曲线－＝1(a2>0，b2>0)有公共的左、右焦点F1，F2.它们在第一象限交于点P，其离心率分别为e1，e2，以F1F2为直径的圆恰好过点P，则＋＝________.4．(2018·江苏省高考冲刺预测卷)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，过双曲线C的右焦点F作C的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM与y轴交于点P，且FM＝4PM，则双曲线C的离心率为________．5．已知F是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的一个公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若AF·BF＝0，则C2的离心率为________．6．已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)，当△APF周长最小时，该三角形的面积为__________．2答案精析基础保分练1.－＝12.3.34.245.6．2解析设F1到直线PF2的垂足为M，因为PF1＝F1F2＝2c，所以M为PF2的中点，由题意可知，PF2＝2MF2＝2＝2.根据双曲线定义得PF2－PF1＝2a，所以PF2＝2a＋2c，即2＝2a＋2c，化简可得3c2－2ac－8a2＝0，整理得(3c＋4a)(c－2a)＝0，因为e>1，解得e＝＝2.7．2解析将x＝－c代入－＝1，得y＝±，∴AB＝， 2AB＝3BC，∴2×＝3×2c，整理得2c2－2a2－3ac＝0，即2e2－3e－2＝0，解得e＝2或e＝－(舍去)．8．7解析由双曲线的离心率e＝，知c＝a，① PF1⊥PF2，S△PF1F2＝PF1·PF2＝9，∴PF1·PF2＝18.在Rt△PF1F2中，4c2＝PF＋PF＝(PF1－PF2)2＋2PF1·PF2＝4a2＋36，②由①②解得a＝4，c＝5，b＝3，∴a＋b＝7.9．y＝±x解析根据(OP＋OF2)·F2P＝0，可知OP＝OF2＝OF1，即△PF1F2为直角三角形．设PF1＝m，PF2＝n，依题意有根据勾股定理得3m2＋n2＝(m－n)2＋2mn＝8a2＝4c2，解得c＝a＝b，a＝b，故双曲线为等轴双曲线，渐近线方程为y＝±x.10．3x±y＝0解析由得x＝－，由解得x＝，不妨设xA＝－，xB＝，由F1A＝AB，可得－＋c＝＋，整理得b＝3a.所以双曲线的渐近线方程为3x±y＝0.能力提升练1．x2－＝12.3．2解析由椭圆定义得PF1＋PF2＝2a1，①P在第一象限，由双曲线定义，得PF1－PF2＝2a2.②由①②得PF1＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2，因为以F1F2...
