青海师范大学附属第二中学高中数学第三章数在研究函数中的应用习题课新人教A版选修1-1【学习要求】1.理解用导数研究函数的逼近思想和以直代曲思想.2.会利用导数讨论函数的单调性、极值、最值(多项式次数不超过三次).1.函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上()A.单调递增B.单调递减C.有最大值D.有最小值2.若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有()A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)＝0D.不能确定3.设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间[0,1]上的最小值为()A.－1B.0C.－D.4.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为()5.若f(x)在(a，b)内存在导数，则“f′(x)<0”是“f(x)在(a，b)内单调递减”的________________条件.题型一函数与其导函数之间的关系例1已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则y＝f(x)的图象大致是()跟踪1已知R上可导函数y＝f(x)的图象如图所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为()A.(－∞，－2)∪(1，＋∞)B.(－∞，－2)∪(1,2)C.(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D.(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)题型二利用导数研究函数的单调性、极值、最值例2设函数f(x)定义在(0，＋∞)上，f(1)＝0，导函数f′(x)＝，g(x)＝f(x)＋f′(x).(1)求g(x)的单调区间和最小值.(2)讨论g(x)与g()的大小关系.跟踪训练2设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.题型三导数的综合应用33例3已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.跟踪训练3(1)若函数f(x)＝4x3－ax＋3的单调递减区间是，则实数a的值是多少？(2)若函数f(x)＝4x3－ax＋3在上是单调函数，则实数a的取值范围为多少？【达标检测】1.函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是()A.(0,1]B.[1，＋∞)C.(－∞，－1]，(0,1)D.[－1,0)，(0,1]2.若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.3.设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()4.设f(x)、g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(b)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(b)>f(b)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(a)34
