北京市东城区高三数学第一次模拟(4月)试题(含解析) 试题VIP免费

北京市东城区2020届高三数学第一次模拟（4月）试题（含解析）一、选择题（共10小题）.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解集合，即可求．【详解】解一元二次不等，可得，则，故选C．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法及集合的并集运算，属基础题．2.已知复数（其中i是虚数单位），则（）A.B.C.1D.2【答案】A【解析】【分析】利用复数模长的性质即可求解.【详解】复数，，故选：A.【点睛】本题考查求复数的模，涉及到复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.3.抛物线的准线与轴的交点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：准线方程为：，与轴的交点为，故选B.考点：抛物线的性质.4.设函数，则（）A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数【答案】A【解析】【分析】根据即可根据基本不等式得出，从而可得出，并且时取等号，从而得出有最大值，由对勾函数的图象知在没有单调性，从而得出正确的选项.【详解】，，当且仅当，即时取等号，有最大值，又由对勾函数的图象可知在上不具单调性.故选：A.【点睛】本题考查对勾型函数的性质，其中涉及到基本不等式求最值，是一道容易题.5.已知曲线C的方程为，则“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据椭圆方程的特点，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若，则对应的曲线为双曲线，不是椭圆，即充分性不成立，若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则满足，即，，满足，即必要性成立，即“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到椭圆的方程，考查学生逻辑推理能力，是一道容易题.6.一排6个座位坐了2个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A.12B.36C.72D.720【答案】C【解析】【分析】根据题意，用捆绑法分析：先将2个三口之家的成员进行全排列，再对2个三口之家整体进行全排列，由分步计数乘法原理计算可得答案.【详解】根据题意，先将2个三口之家的成员进行全排列，有种情况，再对2个三口之家整体进行全排列，有种情况，则有种不同的坐法.故选：C.【点睛】本题考查排列的简单应用，考查学生逻辑推理能力、数学运算能力，是一道容易题.7.已知圆C与直线及的相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据圆心在直线上，设出圆心坐标为，利用圆C与直线及都相切，求得圆心坐标，再求圆的半径，可得圆的方程.【详解】圆心在上，设圆心为，圆C与直线及都相切，圆心到两直线及的距离相等，即，圆心坐标为，，圆C的标准方程为.故选：A.【点睛】本题考查求圆的方程，涉及到点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.8.已知正项等比数列中，，与的等差中项为9，则（）A.729B.332C.181D.96【答案】D【解析】【分析】正项等比数列的公比设为q，，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式及性质，解方程可得公比q，再由等比数列的通项公式计算可得所求值.【详解】设正项等比数列的公比为q，则，由，可得，即，即，①与的等差中项为9，可得，即，②由①②可得，解得或（舍），则.故选：D.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，涉及到等差中项的概念，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.9.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（）A.10天B.15天C.19天D.2天【答案】C【解析】【分析】由题意设荷叶覆盖水面的初始面积，再列出解析式，并注明x的范围，列出方程求解即可.【详解】设荷叶覆盖水面的初始面积为a，则x天后荷叶覆盖水面的面积，根据题意，令，解得，故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，考查学生建模能力、数学运算能力，是一道容易题.10.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开...