第3节三角函数的图象与性质【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域、最值3,4,9,14三角函数的单调性、单调区间2,5奇偶性、周期性、对称性1,7,8,12综合应用6,10,11,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2015高考四川卷)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(A)(A)y=cos(2x+)(B)y=sin(2x+)(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sinx+cosx解析:选项A,y=cos(2x+)=-sin2x,符合题意.2.(2016合肥模拟)下列关系式中正确的是(C)(A)sin11°0,ω>0)在x=1处取最大值,则(D)(A)f(x-1)一定是奇函数(B)f(x-1)一定是偶函数(C)f(x+1)一定是奇函数(D)f(x+1)一定是偶函数解析:由f(x)=Asin(ωx+),且f(x)在x=1处取得最大值,得f(x)关于x=1对称,则f(x+1)关于y轴对称,即f(x+1)一定是偶函数.13.(2015杭州联考)已知函数①y=sinx+cosx,②y=2sinxcosx,则下列结论正确的是(C)(A)两个函数的图象均关于点(-,0)成中心对称(B)两个函数的图象均关于直线x=-成轴对称(C)两个函数在区间(-,)上都是单调递增函数(D)两个函数的最小正周期相同解析:两个函数分别化简为y=sin(x+),y=sin2x,函数y=sin(x+)关于点(-,0)成中心对称,不关于x=-成轴对称,在(-,)上递增,最小正周期为2π.函数y=sin2x关于直线x=-成轴对称,不关于(-,0)成中心对称,在(-,)上递增,最小正周期为π,因此C是正确的.14.函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x∈[0,π]的最小值是.解析:设sinx-cosx=t,t=sin(x-),因为x∈[0,π],所以x-∈[-,π],所以t∈[-1,],sinxcosx=,所以y=t+=-(t-1)2+1,当t=-1时,ymin=-1.答案:-115.(2015金华模拟)...
