高中数学 第1讲 优选法讲末检测 新人教A版选修4-7-新人教A版高二全册数学试题VIP专享VIP免费

第1讲优选法一、选择题1.下列函数在区间[－1，5]上是单峰函数的有()(1)y＝3x2＋2；(2)y＝－x2－3x；(3)y＝cosx；(4)y＝2x.A.0个B.1个C.2个D.3个解析(1)在[－1，5]上先减后增是单峰函数；(2)在[－1，5]上单调递减，是单峰函数；(3)在[－1，5]上有最大值和最小值不是单峰函数；(4)在[－1，5]上是单调递增函数，是单峰函数.答案D2.下列问题不属于优选问题的是()A.小明每天7：00到校上课B.每天锻炼多长时间，选择在什么时间锻炼会使身体更健康C.在军事上，炮弹的发射角多大时，才能使炮弹的射程最远D.荤素搭配满足什么比例时，才能使我们的饮食更合理解析A选项只陈述了一个事实，并不涉及优选问题，而B、C、D选项，均带有一定的试验性，且试验结果随因素的变化不同.答案A3.若洗水壶要用1分钟、烧开水要用10分钟、洗茶杯要用2分钟、取茶叶要用1分钟、沏茶1分钟，那么较合理的安排至少也需要()A.10分钟B.11分钟C.12分钟D.13分钟解析本题属于时间的优选问题，显然在烧开水的时间内，可以安排洗茶杯，取茶叶，故最少需要洗水壶(1分钟)＋烧开水(10分钟)＋沏茶(1分钟)共12分钟.答案C4.根据生产经验，混凝土预制体的强度是搅拌时间的单峰函数，为了确定搅拌的标准时间，拟用分数法从7个试验点中找出最佳点，则要做的试验次数至多为()A.3B.4C.5D.6解析由于7＝8－1＝F5－1，故只需做5－1＝4次试验就可以找到最佳试验点.答案B5.如图，用平行线法处理双因素问题时，首先难以调整的因素Ⅱ固1定在0.618处，得到最佳点在A1处，然后再把因素Ⅱ固定在0.382处，得到最佳点A2，若A2处的试验结果比A1处的好，则第三次试验时，将因素Ⅱ固定在()A.0.764B.0.236C.0.500D.0.309解析因为A2处的试验结果比A1处的好，所以好点在因素Ⅱ的0～0.618之间，由0.618法，第三次试验时，将因素Ⅱ固定在0.618＋0－0.382＝0.236处.答案B6.下列有关优选法的叙述正确的个数有()①在生产中仪器仪表的调试通常采用盲人爬山法；②在单峰的目标函数中特别是有有限个试点的优选问题通常采用分数法；③在优选试验中为了加快试验的进度，尽快找出最佳点，通常可采用分批试验法；④在双因素优选试验中，对于某因素不宜调整的试验通常采用双因素平行线法.A.1B.2C.3D.4解析由优选法的意义及适用范围知，①、②、③、④都正确，故选D.答案D7.下列结论中正确的是()A.运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点B.在目标函数为单峰的情形，运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点C.运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果D.运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大解析运用0.618法寻找最佳点时，随着试验次数的增加，最佳点被限定在越来越小的范围内，故A错；在目标函数为单峰的情形下，按照分数法安排试验，通过n次试验保证能从(Fn＋1－1)个试点中找出最佳点，故B正确；运用对分法在确定下一个试点时，只需要比较试验结果与已知标准(或要求)，故C错；爬山法的效果快慢与起点的关系很大，起点选得好可以省好多次试验，故D错.答案B8.在调试某设备的线路设计中，要选一个电阻，调试者手中只有阻值分别为0.9kΩ，1.12kΩ，2.7kΩ，3kΩ，3.6kΩ，4kΩ，5kΩ等七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优选试验时，依次将电阻值从小到大安排序号，则第1个试点的阻值是()A.1.1kΩB.2.7kΩC.3.6kΩD.5kΩ解析把阻值由小到大排列并编号阻值0.91.12.733.645排列(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)为方便使用分数法，可在两端增加虚点(0)、(8)使因素范围凑成8格，∴第1试点为位置即序号(5)的位置，3.6kΩ.答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在题中横线上)9.用分数法对[0，105]进行优选法试验，若将此区间段均分为21等份，则第一个试点为________.解析将区间[0，105]均分为21等分，则相应分点为5，10，15，…，100.由分数法原理可知第一试点x1＝0＋(105－0)＝65或x1＝105－(105－0)＝40.答案65或40(填一个也正确)10.采用纵横对折法，去掉两个坏点后所剩矩形区域面积是原矩形区域面积的________.解析如图所示，假设A1与A2是两个...