高二数学圆锥曲线统一定义知识精讲一
本周教学内容：圆锥曲线统一定义二
重点、难点：重点：理解圆锥曲线的统一定义，并能运用统一定义解题．难点：对定义的变形使用．三
知识点回顾：1、圆锥曲线的统一定义平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比是一个常数e的点的轨迹．当e>1是双曲线，当e＝1为抛物线，当0＜e＜1时为椭圆．2、焦半径：圆锥曲线上的动点到焦点的距离简称为焦半径．设焦点为F（c，0），动点P（x，y）到相应准线l，（x＝）的距离为PH．分析：仅以焦点在x轴正半轴上的抛物线为例说明．，当e＝1时，得PF＝x+，以下根据不同情况可以得到准线l的方程，可以计算出相应的PF值．OHxFyP例1
设椭圆的右焦点为F2，AB为椭圆中过F2的弦，试分析以AB为直径的圆和右准线l的位置关系．分析：只要判断圆心到直线的距离与半径的大小关系即可．设AB的中点为M，A'，M'，B'分别为A，M，B在直线l上的射影．由第二定义得＝e（e为离心率）＝e，则|AB|＝|AF2|+|BF2|＝e（|AA'|+|BB'|）＝e·2|MM'|，∴＝e|MM'|，又 00）的焦点F的直线与其相交于A、B两点，过A，B两点向准线l作垂线，垂足分别为C，D．求证：∠CFD＝90°．DCxOFyAB证明： AC＝AF∴∠AFC＝∠ACF BD＝BF∴∠BFD＝∠BDF AC∥BD∴∠CAF＋∠DBF＝180°∴2∠AFC＋2∠BFD＝180°∴∠AFC＋∠BFD＝90°∠CFD＝90°例2
已知椭圆＝1（a>b>0），P为椭圆上一点，求证满足下列条件的kPM·kPN为一定值，①M、N为长轴的两个端点；②M、N为在椭圆上关于原点对称的两点．证明：①由题意得M（－a，0）、N（a，0），设P（x0，y0） P在椭圆上，∴
