三角变换、平面向量、函数、解三角形问题等综合问题（一）选择题（12*5=60分）1.在中，，，是边上的高，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图所示，在中，，，是边上的高，则，所以，且，所以.2.【河南省南阳市2018届期中】已知单位向量的夹角为，若，则为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C3.在中，分别是三等分点，且，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因.故应选A.4.【2018年高考数学训练试题】若O为平面内任意一点，且，则△ABC是()A.直角三角形或等腰三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形但不一定是直角三角形D.直角三角形但不一定是等腰三角形【答案】C【解析】由＝0得·＝0，∴2－2＝0，即||＝||，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形，但不一定是直角三角形．选C.5.【广西南宁市2018届9月联考】已知O是△ABC内部一点，，且∠BAC=60°，则△OBC的面积为（）A.B.C.D.【答案】A6.已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，，由可得，两边平法可得,所以，因此，同理，，两边分别平方可得,根据同角三角函数基本关系可得，所以,故选C.7.【河南省郑州市2018届第一次质量检测】如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为（）A.1B.C.D.【答案】D8.【2018届广东省七校第二次联考】P、Q为三角形ABC中不同两点,若,,则为A.B.C.D.【答案】B【解析】令为的中点,化为,即,可得,且点在边上,则,设点分别是的中点,则由可得,设点是的中点,则,设点是的中点,则,因此可得,所以，故选B.9.已知中，，为边的中点，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得,故由余弦定理得:,即.设,由题设,即,解之得,应选D.10.已知点在△内部一点，且满足，则△，△，△的面积之比依次为（）A．4：2:3B．2:3:4C．4:3:2D．3:4:5【答案】AACBO11.【四川省成都外国语学校2018届11月月考】设是所在平面内的一点,若且.则点是的A.外心B.内心C.重心D.垂心【答案】A12.已知点为内一点，，过作垂直于点，点为线段的中点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，点为内一点，，过作垂直于点，点为线段的中点，∴，则.中，利用余弦定理可得,因为可得，所以，∴，故选：D.（二）填空题（4*5=20分）13.已知外接圆的圆心为，且则．【答案】【解析】不妨设外接圆半径为，，两边平方得，即，故14.【河南省漯河市2018届第四次模拟】如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；并测量得到一些数据：，，，，，，，则、两点之间的距离为__________．（其中取近似值）【答案】15.某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台点和看台的坡脚点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚点到点在水平线上的射影点的距离为，则旗杆的高的长是__________．【答案】【解析】由题意得,所以,因此16.中的内角的对边分别为，若，，，点为边上一点，且，则的面积为．【答案】10（三）解答题（4*12=48分）17.如图，在平面四边形中，.（1）若与的夹角为，求的面积；（2）若为的中点，为的重心（三条中线的交点），且与互为相反向量求的值.【解析】(1)，.(2)以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则，设，则，因为与互为相反向量，所以.因为为的重心，所以，即,因此.由题意，,即..18.已知向量，，记．（1）若，求的值；（2）在锐角中，角，，的对边分别是，，，且满足，求的取值范围．所以的取值范围．19.【山东省、湖北省部分重点中学2018届第二次联考】设函数(Ⅰ)求的单调增区间；(Ⅱ)已知的内角分别为，若，且能够盖住的最大圆面积为，求的最小值.20.在中，角，，的对边分别为，，，．（1）若，求的面积；（2）设向量，，且，求角的值．
