（江苏专用）高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第五章平面向量5.1平面向量的概念及线性运算理INCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINET1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算INCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\5-1.TIF"\*MERGEFORMATINET(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．减法求两个向量差的运算INCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\5-2.TIF"\*MERGEFORMATINET三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0(1)λ(μa)＝1向量a的积的运算时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0(λμ)a；(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb3.共线向量定理对空间任意两个向量a，b(a≠0)，a与b共线的充要条件是存在实数λ，使得b＝λa.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．(×)(2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关．(√)(3)若a∥b，b∥c，则a∥c.(×)(4)向量AB与向量CD是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(×)(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(√)(6)△ABC中，D是BC中点，则AD＝(AC＋AB)．(√)INCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\考点自测2.TIF"\*MERGEFORMATINET1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量AB与BA相等.则所有正确命题的序号是________．答案①解析根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量AB与BA互为相反向量，故③错误．2．如图所示，向量a－b＝________(用e1，e2表示)．INCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\5-3.TIF"\*MERGEFORMATINET答案e1－3e2解析由题图可得a－b＝BA＝e1－3e2.3．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则AD＝______________(用AB，AC表示)．答案－AB＋AC解析 BC＝3CD，∴AC－AB＝3(AD－AC)，即4AC－AB＝3AD，∴AD＝－AB＋AC.4．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA＝a，OB＝b，则DC＝________，BC＝________(用a，b表示)．答案b－a－a－b解析如图，DC＝AB＝OB－OA＝b－a，INCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\5-4.TIF"\*2MERGEFORMATINETBC＝OC－OB＝－OA－OB＝－a－b.5．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.答案－解析由已知得a＋λb＝－k(b－3a)，∴解得INCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINET题型一平面向量的概念例1下列命题中，正确的是________．(填序号)①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量AB与向量CD共线，则A、B、C、D四点共线；④两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．答案④解析①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以...