锁定128分强化训练(3)标注“★”为教材原题或教材改编题.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.★设A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},则A∩B=.2.★设a∈R,若(a-i)2i(i为虚数单位)为正实数,则a=.3.若向量a=(2,3),b=(x,-6),且a∥b,则实数x=.4.执行如图所示的伪代码,最后输出的结果为.S←1ForIFrom1To9Step2S←S+IEndForPrintS(第4题)5.已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为cm2.6.★如图,在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是.(第6题)7.已知函数f(x)满足对任意的x∈R,f(x+2)=f(x-2),且当x∈[0,4)时,f(x)=x2,那么f(2014)=.8.在等差数列{an}中,若a1+2a8+a15=96,则2a9-a10=.9.已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y2=8x的焦点,则圆C的方程为1.10.★已知tanπα4=12,那么2sin2α-cosα1cos2α的值为.11.设a>0,集合A=x3,(x,y)xy-40,x-y2a0,B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤a2}.若点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.12.若直线l:y=2x和双曲线C:22xa-22yb=1(a>0,b>0)无公共点,则双曲线C的离心率的取值范围为.13.设x,y满足不等式组x-y40,xy0,x2,若z=ax+y的最大值为2a+6,最小值为2a-2,则实数a的取值范围是.14.一般地,若函数y=f(x)的定义域是[a,b],值域也是[a,b],则称函数f(x)为“保域函数”,下列函数中是“保域函数”的有.(填序号)①f1(x)=x2-1,x∈[-1,1];②f2(x)=π2sinx,x∈π0,2;③f3(x)=x3-3x,x∈[-2,2];④f4(x)=x-lnx,x∈[1,e2].答题栏题号1234567答案题号891011121314答案二、解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)如图,已知|AC�|=5,|AB�|=8,AD�=5DB11�,CD�·AB�=0.(1)求|AB�-AC�|;2(2)设∠BAC=θ,且cos(θ+x)=45,-π0,试求实数a的取值范围.18.(本小题满分16分)已知椭圆C:22xa+22yb=1(a>b>0)的离心率为e=32,且过点13,2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)垂直于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若以AB为直径的圆D经过坐标原点,求证:圆D的半径为定值.3锁定128分强化训练(3)1.{(1,2)}【解析】联立方程y-4x6,y5x-3,解得x=1,y=2,故交集为{(1,2)}.2.1【解析】因为(a-i)2i=(a2-1-2ai)i=2a+(a2-1)i,所以a2-1=0且2a>0,所以a=1.3.-4【解析】由a∥b,得2×(-6)=3x,解得x=-4.4.265.4【解析】设扇形的半径为rcm,弧长为lcm,则由题意得2rl8,l2r,解得r2,l4,故扇形的面积为S=12rl=4(cm2).6.49【解析】由几何概型知识可得,落入小正方形内的概率是2233=49.7.4【解析】由f(x+2)=f(x-2),知f(x+4)=f(x),所以f(2014)=f(2)=4.8.24【解析】a1+2a8+a15=4a8=96,则a8=24,所以2a9-a10=a8=24.9.x2+y2-x-y-2=0【解析】易求得直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点为A(-1,0),B(0,2),又抛物线y2=8x的焦点为(2,0),设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将三个点坐标代入求得圆C的方程为x2+y2-x-y-2=0.10.-56【解析】由tanπα4=1tanα1-tanα=12,解得tanα=-13.所以2sin2α-cosα1cos2α=222sinαcosα-cosα2cosα=2tanα-12=-56.11.(0,2]【解析】画出集合A所表示的可行域,集合B表示以(1,1)为圆心、a为半径的圆上及圆内,由点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件知BA,且B≠A.4只需3-1a,|11-4|a,2|1-12a|a2a≤2.又a>0,所以实数a的取值范围为(0,2].12.(1,5]【解析】由题意知双曲线的渐近线斜率k=ba≤2,所以22ba≤4,所以222aba≤5,即e2=22ca≤5,e≤5.又双曲线的离心率e>1,所以双曲线C的离心率的取值范围...
