2015年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷（文科）（二）一、选择题（每小题5分，共10小题）1．已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，1，2}D．{0，2}2．已知f（x）=x3﹣1，设i是虚数单位，则复数的虚部为（）A．﹣1B．1C．iD．03．在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为（）A．B．C．D．4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于（）A．2015B．﹣2015C．1D．﹣15．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．36．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s，k的值依次为（）A．32，63B．64，63C．63，32D．63，648．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A．[1，]B．[，]C．[，]D．[，]9．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为（）A．B．C．D．10．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣2x]=3，则f（3）=（）A．1B．3C．6D．9二、填空题（每小题5分，共5小题）11．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是．12．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为A（x0，），则sin（2α﹣）=．（用数值表示）13．如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，则坡高MN=米．14．设F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3||=4||，则双曲线的离心率为．15．如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥2成立，则∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥2成立．其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．三、解答题16．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，B=．（1）若b=3，，求A和a，c；（2）若sinAsinC=，且△ABC的面积为2，求b的大小．17．已知等差数列{an}满足a1=1，且a2、a7﹣3、a8成等比数列，数列{bn}的前n项和Tn=an﹣1（其中a为正常数）．（1）求{an}的前项和Sn；（2）已知a2∈N*，In=a1b1+a2b2+…+anbn，求In．18．已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且抛物线上横坐标为1的点到F的距离为2，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若=2，求直线AB的斜率；（Ⅲ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．19．已知函数，g（x）=lnx．（注：）（1）a=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）已知f（x）在[e，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；（3）已知m，n，ξ满足n＞ξ＞m＞0，且，试比较ξ与的大小．2015年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共10小题）1．已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，1，2}D．{0，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2...
