【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章2超几何分布课时作业北师大版选修2-3一、选择题1．袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任取2个，那么下列事件中发生的概率为的是()A．都不是白球B．恰有1个白球C．至少有1个白球D．至多有1个白球[答案]D[解析]P(都不是白球)＝＝，P(恰有1个白球)＝＝，P(至少有1个白球)＝＝，P(至多有1个白球)＝＝故选D.2．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任取3个，那么至少有一个是一等品的概率是()A.B．C.D．以上均不对[答案]D[解析]至少有一个是一等品的概率是或.3．某电视台有一次对收看新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了45名电视观众，其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人．用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2人，则恰有1名观众的年龄在20至40岁的概率为()A.B.C.D.[答案]B[解析]由于是分层抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有×5＝2人．设随机变量X表示20至40岁的人数，则X服从参数为N＝5，M＝2，n＝2的超几何分布，故P(X＝1)＝＝.4．若在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球．今从两袋里任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于的是()A．P(X＝0)B．P(X≤2)C．P(X＝1)D．P(X＝2)[答案]C[解析]当X＝1时，有甲袋内取出的是白球，乙袋内取出的是红球或甲袋内取出的是红球，乙袋内取出的是白球个数是X＝1时，有P(X＝1)＝.5．一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是()A.B．C.D．[答案]A[解析]50件产品中，次品有50×4%＝2件，设抽到的次品数为X，则X服从N＝50，M＝2，n＝10的超几何分布，其中抽到1件次品的概率是P(X＝1)＝.二、填空题6．在3名女生和2名男生中任选2人参加一项交流活动，其中至少有1名男生的概率为1________．[答案]0.7[解析]5名学生中抽取2人的方法有C种，至少有1名男生参加的可能结果有CC＋C种，所以概率为＝0.7.7.从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，至少有3张A的概率是________．[答案]0.0018[解析]因为一副扑克牌中有4张A，所以根据题意，抽到扑克牌A的张数X为离散型随机变量，且X服从参数为N＝52，M＝5，n＝4的超几何分布，它的可能取值为0,1,2,3,4，根据超几何分布的公式得至少有3张A的概率为P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝＋≈0.0018.故至少有3张A的概率约为0.0018.8．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有两人会说日语的概率为________．[答案][解析]设选出4人中，会说日语的人数为X，则X服从N＝10，M＝6，n＝4的超几何分布．∴有两人会说日语的概率为：P(X＝2)＝＝.三、解答题9.盒中有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设ξ表示其中黑球的个数，求出ξ的分布列．[解析]ξ可能取的值为0,1,2,3，P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝.∴ξ的分布列为ξ0123P10.在装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，写出随机变量X的概率分布列．[解析]由题意知，随机变量X的取值为0,1,2.P(X＝0)＝＝＝0.1，P(X＝1)＝＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3(或P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝0.3)．故随机变量X的概率分布列为：X012P0.10.60.3[反思总结]本题主要考查了组合、离散型随机变量分布列的知识，概率的计算及超几何分布列的求法．求超几何分布的分布列，关键是求得P(X＝m)的值，而求值就要先明确N，M和n的值.2一、选择题1．10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，则恰抽取1名女生的概率是，则a＝()A．1B．2或8C．2D．8[答案]B[解析]设X表示抽取的女生人数，则X服从超几何分布，P(X＝1)＝＝＝，解得a＝2或a＝8.2．一个盒子里装有除颜色外完全相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列算式中等于的是()A．P(0
