福建省南安市九都中学九年级数学上册《用推理方法研究三角形》单元检测（C卷）北师大版(30分30分钟)一、实践操作题:(10分)1.如图所示,一牧人带马群从A点出发,到草地MN放牧,在傍晚回到帐蓬B之前,先带马群到河PQ去给马饮水.试问:牧人应走哪条路线才能使整个放牧的路程最短?NBQAPM二、竞赛题:(10分)2.已知:如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC边上任一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.CBFAEDM三、趣味题:(10分)3.如图所示,一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米.如果梯子的顶端下滑1米,那么梯子底端滑动的距离是1米吗?证明你的结论.CBAED答案:一、1.解:如答图所示,作B点关于PQ的对称点B′,再作B′点关于MN的对称点B″,连结AB″,交MN于C;连结CB′,交PQ于D;连结BD,则A→C→D→B就是牧人应走的最短路线.CNBQADPMB'B''二、2.△EMF是等腰直角三角形.证明:如答图所示,连结AM.∵M是BC的中点,∠BAC=90°,AB=AC,∴AM=BC=BM,AM平分∠BAC,∴∠MAC=∠MAB=∠BAC=×90°=45°.∵AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB,∴DE∥AB,DF∥AC.∴四边形DFAE是平行四边形.∵∠BAC=90°,∴四边形DFAE是矩形,∴DF=AE.∵DF⊥AB,∠B=45°,∴∠BDF=45°=∠B.∴BF=FD.∴AE=BF.在△AEM和△BFM中,∴△AEM≌△BFM,∴EM=FM,∠AME=∠BMF.∵∠BMF+∠AMF=90°,∴∠EMF=∠AME+∠AMF=90°,∴△MEF是等腰直角三角形.CBFAEDM三、3.解:设梯子底端滑动的距离为x米,则在Rt△CDE中,CE=AE-AC=8-1=7(米),EB==6(米),∴ED=EB+BD=(x+6)米,AB=CD=10米,由CE2+ED2=CD2,得72+(x+6)2=102,∴x2+12x-15=0.∴x=,∴x1=-6+,x2=-6-(舍去),∴x1=-6+≈1.1>1.
