专题2.3函数奇偶性与周期1．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m，则f(－2)＝________.【答案】－3【解析】因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1，则f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3.2．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x－1)≤2的解集是________．【答案】[－1,3]【解析】偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝2.所以f(x－1)≤2，即f(|x－1|)≤f(2)，即|x－1|≤2，所以－1≤x≤3.3．函数f(x)＝x＋＋1，f(a)＝3，则f(－a)＝________.【答案】－1【解析】由题意得f(a)＋f(－a)＝a＋＋1＋(－a)＋＋1＝2.所以f(－a)＝2－f(a)＝－1.4．函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.【答案】－－15．设函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f＝________.【答案】【解析】依题意得，f(2＋x)＝f(x)，f(－x)＝f(x)，则f＝f＝f＝＋1＝.6．若函数f(x)＝(a，b∈R)为奇函数，则f(a＋b)＝________.【答案】－1【解析】法一：因为函数f(x)为奇函数，所以即解得经验证a＝－1，b＝2满足题设条件，所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.法二：因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，由题意知，当x≥0，二次函数的图象顶点坐标为，当x＜0，二次函数的图象顶点坐标为(－1，－a)，所以解得a＝－1，b＝2，经验证a＝－1，b＝2满足题设条件，所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.7.已知函数f(x)是周期为2的奇函数，当x∈[0,1)时，f(x)＝lg(x＋1)，则f＋lg18＝________.【答案】18.设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.【答案】－9【解析】观察可知，y＝x3cosx为奇函数，且f(a)＝a3cosa＋1＝11，故a3cosa＝10.则f(－a)＝－a3·cosa＋1＝－10＋1＝－9.9.设f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)＝f的所有x之和为________．【答案】－810.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为________.【答案】7【解析】因为当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)＝0，所以f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0.又f(1)＝0，所以f(3)＝f(5)＝0.故函数y＝f(x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为7.11.已知函数f(x)＝是奇函数.(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.[答案](1，3].[解析](1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)由(1)知f(x)在[－1，1]上是增函数，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增.结合f(x)的图象知所以1
