章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)＞0”用“∃”或“∀”可表述为________．【解析】“有些负数”表示存在量词用“∃”来描述．【答案】∃x＜0，使不等式(1＋x)(1－9x)＞02．命题“∀x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定是__________.【导学号：95902056】【解析】全称命题“∀x∈M，p(x)”的否定为存在性命题“∃x0∈M，﹁p(x0)”，故填∃x0∈R，x＋x0＋1≤0.【答案】∃x0∈R，x＋x0＋1≤03．在命题“若m＞－n，则m2＞n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．【解析】原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.【答案】34．设θ∈R则“＜”是“sinθ＜”的__________条件．(填“充分不必要”，“必要条件”，“充要”或“既不充分也不必要”)【解析】由＜⇒0＜θ＜⇒sinθ＜，而当sinθ＜时，取θ＝－，＝＞即sinθ＜⇒＜，故“＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件．【答案】充分不必要条件5．下列命题：①∃x∈R，sinx＝；②∃x∈R，log2x＝1；③∀x∈R，>0；④∀x∈R，x2≥0.其中假命题是________.【导学号：95902057】【解析】因为∀x∈R，sinx≤1<，所以①是假命题；对于②，∃x＝2，log2x＝1；所以②是真命题；对于③，根据指数函数图象可知，∀x∈R，>0；所以③是真命题；对于④，根据二次函数图象可知，∀x∈R，x2≥0，所以④是真命题．【答案】①6．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.【解析】由Δ＝16－4n≥0得n≤4，又 n∈N*，故n＝1,2,3,4，验证可知n＝3,4，符合题意；反之，当n＝3,4时，可以推出一元二次方程有整数根．【答案】3或47．若“x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命题，则x的取值范围是________.【导学号：95902058】【解析】根据题意得解得1≤x＜2，故x∈[1,2)．【答案】[1,2)8．给出以下判断：1①命题“负数的平方是正数”不是全称命题；②命题“∀x∈N，x3>x2”的否定是“∃x0∈N，使x>x”；③“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数”的充要条件；④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题．其中真命题的序号是________．【解析】①②④是假命题，③是真命题．【答案】③9．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是________.【导学号：95902059】【解析】由于存在性命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是存在性命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得nb，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．【解析】由已知，易得{x|x2－2x－3>0}{x|xm＋1}，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，∴或∴0≤m≤2.【答案】[0,2]13．已知命题p：∃x0∈R，x0－2＞lgx0；命题q：∀x∈R，x2＋x＋1＞0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(﹁q)”是假命题；③命题“(﹁p)∨q”是真命题；④命题“p∨(﹁q)”是假命题．其中所有正确结论的序号为________.【导学号：95902061】【解析】对于命题p，取x0＝10，则有10－2＞lg10，即8＞1，故命题p为真命题；对于命题q，方程x2＋x＋1＝0，Δ＝1－4×1＜0，故方程无解，即∀x∈R，x2＋x＋1＞0，所以命题q为真命...
