高中数学 第三章 不等式 学业分层测评15 不等关系 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章不等式学业分层测评15不等关系北师大版必修5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是()A．5x＋4y＜200B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200D．5x＋4y≤200【解析】由题意x，y满足的不等式关系为500x＋400y≤20000，即5x＋4y≤200.【答案】D2．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是()A．ac2＜bc2B．a2＞ab＞b2C.＜D．＞【解析】c＝0时，ac2＝bc2，∴A错；a＜b＜0⇒＞，∴C错； a＜b＜0，∴＞1,0＜＜1，∴D错．【答案】B3．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．A＞B或A＜BD．A＞B【解析】A－B＝a2＋3ab－4ab＋b2＝a2＋b2－ab＝2＋b2≥0，∴A≥B.【答案】B4．已知a，b，c∈(0，＋∞)，若＜＜，则()A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜b＜a【解析】 a，b，c∈(0，＋∞)且＜＜，∴＋1＜＋1＜＋1，即＜＜，∴a＋b＞b＋c＞a＋c.由a＋b＞b＋c，∴a＞c，由b＋c＞a＋c，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选A.【答案】A5．(2016·宿州高二检测)若＜＜0，则不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】由＜＜0，得ab＞0，b＜a＜0.故a＋b＜0＜ab，|b|＞|a|，因此①正确，②错误，③错误．又＋－2＝＞0，因此④正确．【答案】B二、填空题6．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)________g(x)．(用“＜”，“＞”，“＝”填空)【解析】f(x)－g(x)＝3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴f(x)＞g(x)．1【答案】＞7．设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是________．【解析】由题设得0＜2α＜π，0≤≤，∴－≤－≤0，∴－＜2α－＜π.【答案】8．若a＜b＜0，则与的大小关系是________．【解析】－＝＝， a＜b＜0，∴a－b＜0，则＜0，∴＜.【答案】＜三、解答题9．有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，求宿舍间数和学生人数．【解】设宿舍x间，则学生(4x＋19)人，依题意，解得＜x＜. x∈N＋，∴x＝10,11或12，学生人数为：59,63,67.故宿舍间数和学生人数分别为10间59人，11间63人或12间67人．10．已知a、b、x、y都为正数，且＞，x＞y，求证：＞【证明】－＝＝. ＞＞0，x＞y＞0，∴b＞a＞0，x＞y＞0，∴bx＞ay，即bx－ay＞0.又x＋a＞0，y＋b＞0，∴＞0，即＞.[能力提升]1．如图311为某三岔路口交通环道的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出车辆数相等)，则()图311A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x2＞x3＞x1D．x3＞x2＞x1【解析】由已知图形知x1＝50＋x3－55，x2＝x1－20＋30，x3＝x2－35＋30，由此得x1＝x3－5，x2＝x1＋10，x2＝x3＋5，2故x1＜x3＜x2.【答案】C2．若0＜a＜1，c＞1，则ac＋1与a＋c的大小关系为()A．ac＋1＜a＋cB．ac＋1＞a＋cC．ac＋1＝a＋cD．不能确定【解析】(ac＋1)－(a＋c)＝ac－a＋1－c＝a(c－1)－(c－1)＝(a－1)(c－1)， 0＜a＜1，c＞1，∴a－1＜0，c－1＞0，∴(a－1)(c－1)＜0，即ac＋1＜a＋c.【答案】A3．用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k∈N＋)，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实例中提炼出一个不等式组为________．【解析】依题意得，第二次钉子没有全部进入木板，第三次全部进入木板，所以(k∈N＋)．【答案】4．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往，甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”，这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠.【导学号：67940054】【解】设该单位职工有n...