高考数学总复习 第8章 立体几何初步 第2课时 直线与平面的位置关系（1）课时训练（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第八章立体几何初步第2课时直线与平面的位置关系(1)1.过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面有________个．答案：0，1或无数解析：当两点所在的直线与直线l平行时，可以作无数个平面与l平行；当两点所确定直线与直线l异面时，可以仅作一个平面与直线l平行；当两点所在的直线与直线l相交时，则不能作与直线l平行的平面．2.已知直线a平行于平面α，给出下列结论：①直线a平行于平面α内的所有直线；②平面α内有无数条直线与a平行；③直线a上的点到平面α的距离相等；④平面α内有无数条直线与a垂直．其中正确的结论是______________．(填序号)答案：②③④解析：若直线a平行于平面α，则α内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面或垂直，所以①不正确，②④正确；又易证夹在相互平行的直线与平面间的平行线段相等，所以③正确．3.已知三条直线m、n、l，两个平面β、γ.下面四个命题中，正确的有________．(填序号)①l∥β；②l⊥β；③m∥n；④m∥n.答案：④解析：①错，l∥β或lβ；②错，l与β的位置关系包括平行、相交或直线在平面内；③错，m与n可能平行、相交或异面；④正确．4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下结论：①D1C∥平面A1ABB1；②A1D1与平面BCD1相交；③AD⊥平面D1DB.其中正确的有________．(填序号)答案：①解析：连结A1B，因为D1C∥A1B，所以D1C∥平面A1ABB1，①正确；直线A1D1在平面BCD1内，故②错；若③正确，则AD和平面D1DB内每一条直线都垂直，而AD与BD显然不垂直，故③错．5.若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是9、17，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为________．答案：26解析：过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形是连结各边中点的平行四边形，周长为两对角线之和．所以答案为26.6.下列两个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，α、β为不重合的平面)，则此条件为________．①a∥α；②a∥α.答案：aα解析：①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“a为平面α外的直线”，即“aα”．它同样适合②，故填aα.7.过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．答案：6解析：四条棱AC、BC、A1C1、B1C1的中点中任意两点连线均与平面ABB1A1平行，所以共有6条直线符合题意．8.与不共面的四点距离相等的平面个数为________．答案：7个解析：两个点在一边，另两个点在另一边的满足条件的面有3个，三个点在一边，一个点在另一边的满足条件的面有4个，共7个．9.如图，在四棱锥EABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE＝BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BC；(2)如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE.证明：(1)因为BM⊥平面ACE，AE平面ACE，所以BM⊥AE.因为AE⊥BE，且BE∩BM＝B，BE、BM平面EBC，所以AE⊥平面EBC.因为BC平面EBC，所以AE⊥BC.(2)取DE中点H，连结MH、AH.因为BM⊥平面ACE，EC平面ACE，所以BM⊥EC.因为BE＝BC，所以M为CE的中点．所以MH为△EDC的中位线．所以MH∥DC，且MH＝DC.因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，且DC＝AB.故MH∥AB，且MH＝AB.因为N为AB中点，所以MH∥AN，且MH＝AN.所以四边形ANMH为平行四边形，所以MN∥AH.因为MN平面ADE，AH平面ADE，所以MN∥平面ADE.10.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.证明：(证法1)取A1B1的中点为F1，连结FF1、C1F1，由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连结A1D、F1C，由于A1F1∥D1C1∥CD，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1D∥F1C.又EE1∥A1D，得EE1∥F1C，而EE1平面FCC1，F1C平面FCC1，故EE1∥平面FCC1.(证法2)因为F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，所以CD∥AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC.又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，FC平面FCC1，CC1平面FCC1，所以平面ADD1A1∥平面FCC1.又EE1平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.11.如图...