高中数学 第2讲 参数方程 2.1 参数方程的概念同步精练 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题VIP免费

参数方程的概念1点P(3，b)在曲线21,21xtyt上，则b的值为()．A．－5B．3C．5或－3D．－5或32曲线21,43xtyt(t为参数)与x轴的交点坐标是()．A．(1,4)B．25,016C．(1，－3)D．25,0163动点M做匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3m/s和4m/s，直角坐标系的长度单位是1m，点M的起始位置在点M0(2,1)处，则点M的轨迹的参数方程是()．A．3,4xtyt(t为参数，t≥0)B．23,14xtyt(t为参数，t≥0)C．2,xtyt(t为参数，t≥0)D．32,4xtyt(t为参数，t≥0)4参数方程2,sin21tantanxy(θ为参数)所表示的曲线是()．A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线5“由方程(),()xftygt所确定的点P(x，y)都在曲线C上”是“方程(),()xftygt是曲线C的参数方程”的________条件．6点E(x，y)在曲线15cos,25sinxy(θ为参数)上，则x2＋y2的最大值与最小值分别为________．7已知曲线C的参数方程是23,21xtyt(t为参数)．(1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；(2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值．8已知点P(x，y)是圆x2＋y2－6x－4y＋12＝0上的动点，求(1)x＋y的最值；(2)点P到直线x＋y－1＝0的距离d的最值．1参考答案1答案：D由点P在曲线上，得2t＋1＝3，∴t＝±2.当t＝2时，y＝b＝－5，当t＝－2时，y＝b＝3.2答案：B把34yt代入x＝1＋t2，得x＝1＋2316y，即y2＋6y－16x＋25＝0.令y＝0，得25=16x.∴曲线与x轴的交点为25,016.3答案：B设在时刻t时，点M的坐标为M(x，y)，则23,14xtyt(t为参数，t≥0)．4答案：Dy＝tanθ－221sincossincos==tancossinsincoscos2=1sin22∴平方得222cos2=1sin24y，∵sin2θ＝2x，∴cos2θ＝221x.∴22221=124xyx，整理，得x2－y2＝4.∴曲线为双曲线．5答案：必要不充分6答案：30＋105，30－105x2＋y2＝(1＋5cosθ)2＋(2＋5sinθ)2＝30＋(10cosθ＋20sinθ)＝30＋105sin(θ＋α)，其中tanα＝12，α为锐角，故x2＋y2的最大值与最小值分别为30＋105，30－105.7答案：解：(1)把点M1的坐标(0,1)代入23,21,xtyt有203,121,tt解得t＝0，所以点M1在曲线C上．把点M2的坐标(5,4)代入23,21,xtyt有253,421,tt这个方程组无解，所以点M2不在曲线C上．(2)因为点M3(6，a)在曲线C上，所以263,21,tat解得t＝2，a＝9，所以a的值为9.8答案：解：圆方程可化为(x－3)2＋(y－2)2＝1，2用参数方程表示为3cos,2sin,xy由于点P在圆上，∴P(3＋cosθ，2＋sinθ)．则(1)x＋y＝3＋cosθ＋2＋sinθπ=5+2sin4.∴x＋y的最大值为52，最小值为52.(2)|3cos2sin1|2d＝π|42sin|4=2，显然，当πsin=14时，d取最大值1+22，当πsin4＝－1时，d取最小值221.3