课下能力提升(九)二项式系数的性质及应用一、填空题1．已知的展开式中前三项的系数成等差数列，则第四项为________．2．若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为________．3．若展开式中只有第6项的系数最大，则n＝________
4．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝________．5．若C＝C(n∈N*)且(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝________．二、解答题6．二项式(2x－3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和．7．求(1－x)8的展开式中(1)二项式系数最大的项；(2)系数最小的项．8．求证：32n＋2－8n－9能被64整除．答案1．解析：由题设，得C＋×C＝2××C，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(不合题意，舍去)，则的展开式的通项为Tr＋1＝Cx8－r，令r＋1＝4，得r＝3，则第四项为T4＝Cx5＝7x5
答案：7x52．解析：令x＝1，2n＝64⇒n＝6
由Tr＋1＝C·36－r·x·(－1)r·x－＝(－1)rC36－rx3－r，令3－r＝0⇒r＝3
1所以常数项为－C33＝－20×27＝－540
答案：－5403．解析：由题意知，展开式中每一项的系数和二项式系数相等，第6项应为中间项，则n＝10
答案：104．解析：(1＋x)10＝[2－(1－x)]10其通项公式为：Tr＋1＝C210－r(－1)r(1－x)r，a8是r＝8时，第9项的系数．所以a8＝C22(－1)8＝180
答案：1805．解析：由C＝C，得3n＋1＝n＋6(无整数解，舍去)或3n＋1＝23－(n＋6)，解得n＝4，问题即转化为求(3－x)4的展开式中各项系数和的问题，只需在(
