第66课古典概型一、填空题1.(2014·上海嘉定区模拟)分别从集合A={1,2,3,4}和集合B={5,6,7,8}中各取一个数,则这两个数的积为偶数的概率是.2.若集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是.3.(2014·上海虹口区模拟)从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任意取三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.4.若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人,这5人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为.5.(2014·台州中学)甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲、乙“心相近”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为.6.现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为.7.满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为.8.(2014·北京昌平区模拟)连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次得到的点数分别为m和n,若记向量a=(m,n)与向量b=(1,-2)的夹角为θ,则θ为锐角的概率是.二、解答题9.小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是下棋.游戏规则:以O为起点,再从如图所示的A1,A2,A3,A4,A5,A6这6个点中任取2个点分别为终点得到2个向量,记这2个向量的数量积为X,若X>0,就去打球;若X=0,就去唱歌;若X<0,就去下棋.(1)写出数量积X的所有可能的取值;(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.1(第9题)10.某中学共有学生2000人,各年级男、女生人数如下表所示:高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问:应在高三年级抽取多少名?(3)已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率.11.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率.(2)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品.①用产品编号列出所有可能的结果;②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.2第66课古典概型1.34解析:从两个集合中各取一个数的取法总数为4×4=16,两个数的积为奇数的取法有2×2=4种,因此为偶数的取法有12种,从而所求概率为1216=34.2.13解析:从A,B中各任取一个数,共有6种取法,其中两数之和为4的有(2,2),(3,1),故所求概率为P=26=13.3.14解析:从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任意取三条的不同取法有4种,但要能构成三角形,只有取(2,3,4)这一种方法,故所求概率为14.4.910解析:5人中录用3人,列举可得基本事件个数是10,“甲或乙被录用”的对立事件是“甲、乙都没有被录用”,即录用的是其余3人,只含有1个基本事件,故所求概率为1-110=910.5.49解析:试验包含的所有事件共有6×6=36种猜数的结果.其中他们心相近有如下情形:若a=1,则b=1,2;若a=2,则b=1,2,3;若a=3,则b=2,3,4;若a=4,则b=3,4,5;若a=5,则b=4,5,6;若a=6,则b=5,6,共16种.故他们“心相近”的概率P=1636=49.6.2063解析:基本事件共有7×9=63种,m可以取1,3,5,7,n可以取1,3,5,7,9,所以m,n都取到奇数的情况有20种,故所求概率为2063.7.13解析:方程ax2+2x+b=0有实数解,分类讨论:①当a=0时,很显然为垂直于x轴的直线方程,有解,此时b可以取4个值,故有4种有序数对;②当a≠0时,需要Δ=4-4ab≥0,即ab≤1,显然有3个实数对不满足题意,分别为(1,2),(2,1),(2,2).因为实数对(a,b)共有4×4=16个,故满足条件的实数对有16-3=13(个).38.16解析:当θ为锐角时,cosθ=·||||abab>0a·b=m-2n>0,即m>2n.连掷两次骰子得到的点数记为(m,n),所包含的基本事件有6×6=36种,其中满足m>2n的基本事件有(6,1),(6,2),(5,1),(5,2),(4,1),(3,1),共6个,故所求概率P=636=16.9.(1)X的所有可能的取值为-2,-1,0,1.(2)数量积为-2的...
