第1讲平面的基本性质、空间两条直线的位置关系1．平面α、β的公共点多于两个，则①α⊥β；②α、β至少有三个公共点；③α、β至少有一条公共直线；④α、β至多有一条公共直线．以上四个判断中不成立的个数是________．[解析]由条件知，平面α与β重合或相交，重合时，公共直线多于一条，故④错误；相交时不一定垂直，故①错误．[答案]22．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的________条件．[解析]若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立．[答案]充分不必要3
如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有________条．[解析]依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行有棱AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1
故符合条件的有5条．[答案]54．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，点F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则下列说法正确的是________．①EF与GH平行；②EF与GH异面；③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；④EF与GH的交点M一定在直线AC上．[解析]连结EH，FG，依题意，可得EH∥BD，FG∥BD，故EH∥FG，所以E、F、G、H共面．因为EH＝BD，FG＝BD，故EH≠FG，所以EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M
因为点M在EF上，故点M在平面ACB上．同理，点M在平面ACD上，所以点M是平面ACB与平面ACD的交点，又AC是这两个平面的交线，所以点M一定在直线AC上．[答案]④5．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出三个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也
