高中数学电子题库第二章3.2知能演练轻松闯关北师大版选修2-11.(2012·宝鸡质检)设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，给出下列向量组：①{a，b，x}，②{x，y，z}，③{b，c，z}，④{x，y，a＋b＋c}，则其中可以作为空间的基底的向量组有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.结合如图所示正方体可知向量x、y、z不共面，b、c、z和x、y、a＋b＋c也不共面．2.空间四边形OABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则MN等于()A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c解析：选B.MN＝ON－OM＝(OB＋OC)－OA＝(b＋c)－a＝－a＋b＋c.3.已知ABCD-A′B′C′D′是棱长为2的正方体，E、F分别是BB′、B′D′的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则OE＝________，OF＝________.解析：由正方体的性质可知，EB⊥平面ABCD，取BD中点G，连接FG，则FG⊥平面ABCD，则E、F的横纵坐标分别为点B、G的横纵坐标，E、F的竖坐标分别为BE、GF.又正方体的棱长为2，故BE＝1，GF＝2.因此点E的坐标为(2，2，1)，点F的坐标为(1，1，2)．∴OE＝(2，2，1)，OF＝(1，1，2)答案：(2，2，1)(1，1，2)14.(2012·新余调研)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，且f＝－a＋b＋c，k＝a＋b＋c，h＝a－b＋c.那么与B1M相等的向量是________．解析：求与B1M相等的向量，就是用基向量a，b，c线性表示B1M.B1M＝B1B＋BM＝A1A＋(BA＋BC)＝－A1B1＋A1D1＋A1A＝－a＋b＋c＝f.答案：f[A级基础达标]1.(2012·亳州检测)若点A在空间直角坐标系中的坐标为(2，0，1)，O是坐标原点，则OA的坐标为()A．(2，0，1)B．(0，2，1)C．(1，0，2)D．不确定解析：选A.由空间向量的坐标表示可知，以坐标原点为起点的向量的坐标即为向量终点的坐标．2.若O，A，B，C为空间中的四个点，且OA，OB，OC为空间的一个基底，则()A．O，A，B，C四点不共线B．O，A，B，C四点共面，但不共线C．O，A，B，C四点中任意三点不共线D．O，A，B，C四点不共面解析：选D.由基底的意义可知OA，OB，OC三个向量不共面，选项A，B，C都有可能使OA，OB，OC共面，只有选项D能保证这三个向量不共面．3.(2012·宿州调研)如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝a，AD＝b，AA1＝c，点M、N是平面A1B1C1D1内任意两个不重合的点，MN＝xa＋yb＋zc(x，y，z∈R)，那么()A．x，y，z都不等于0B．x，y，z中最多有一个值为0C．x，y，z中z必等于0D．x，y，z不可能有两个等于0解析：选C. MN在平面A1B1C1D1内，∴z必为0.4.e1，e2，e3是空间一组基底，a＝e1－2e2＋e3，b＝－2e1＋4e2－2e3，则a与b的关系为________．解析： b＝－2a，∴a∥b.答案：a∥b5.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为AC1与BD1的交点，AO＝xAB＋yBC＋zCC1，则x＋y＋z2＝________．解析：AO＝AC1＝(AB＋BC＋CC1)．故x＝y＝z＝，∴x＋y＋z＝.答案：6.(2012·焦作质检)四棱锥POABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设OA＝a，OC＝b，OP＝c，E、F分别是PC和PB的中点，用a，b，c表示：BF、BE、AE、EF.解：BF＝BP＝(BO＋OP)＝(c－b－a)＝－a－b＋c.BE＝BC＋CE＝－a＋CP＝－a＋(CO＋OP)＝－a－b＋c.AE＝AP＋PE＝AO＋OP＋(PO＋OC)＝－a＋c＋(－c＋b)＝－a＋b＋c.EF＝CB＝OA＝a.[B级能力提升]7.(2012·南阳调研)平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AC1＝xAB＋2yBC＋3zC1C，则x＋y＋z等于()A．1B.C.D.解析：选B.在平行六面体中，AC1＝xAB＋2yBC＋3zC1C＝AB＋BC＋CC1＝AB＋BC－C1C.比较系数知x＝1，y＝，z＝－，∴x＋y＋z＝.8.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为2，E、F分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是()A．2B.C.D.解析：选C.设AB＝a，AC＝b，AA1＝c.由题意知|a|＝|b|＝|c|＝2，且〈a，b〉＝60°，〈a，c〉＝〈b，c〉＝90°.因为EF＝EA＋AA1＋A1F＝－AB＋AA1＋AC＝－a＋b＋c，所以|EF|2＝a2＋b2＋c2＋2＝×22＋×22＋22＋2××2×2cos60°＝1＋1＋4－1＝5，3所以|EF|＝.答案：9.如图，已知空间四边形OABC，M是边OA的中点，G是△ABC的重心，用基向量OA、OB、OC表示向量MG的表达式为________．解析：MG＝MA＋AG＝OA＋AD＝OA＋(OD－OA)＝OA＋(OB＋OC－OA)...
