第5节导数与不等式考试要求1
能利用导数证明简单的不等式；2
已知不等式恒(能)成立，会求参数的取值范围
证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题
求解不等式恒成立或有解问题，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数值域的问题
不等式能成立看作不等式有解问题
[常用结论与易错提醒]与不等式有关的结论(1)对任意x，f(x)>g(x)⇔f(x)－g(x)>0⇔[f(x)－g(x)]min>0
(2)对任意x1，x2，f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)max
(3)存在x1，x2，f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)min
(4)对任意x，存在x0，f(x)>g(x0)⇔f(x)min>g(x)min
(5)f(x)≥a或f(x)≤a对x∈D恒成立⇔f(x)min≥a或f(x)max≤a
(6)若存在x∈D，使f(x)≥a或f(x)≤a⇔f(x)max≥a或f(x)min≤a
(7)对任意的x1∈D1，总存在x2∈D2，使f(x1)＝g(x2)⇔A⊆B(其中集合A为f(x1)的值域，集合B为f(x2)的值域)
(8)当参数不易分离时，应注意分类讨论或数形结合思想的应用
已知函数f(x)＝x2ex，当x∈[－1，1]时，不等式f(x)e
设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中ag(0)＝－1，且g(－1)＝－3e－1≥－a－a，解得≤a0，则实数b的取值范围是()A
(－∞，3)D
(－∞，)解析f′(x)＝
f(x)＋xf′(x)＝＋[1＋2x(x－b)－lnx－(x－b)2]＝， 存在x∈，使得f(x)＋xf′(x)>0，∴1＋2x(x－b)>0，∴b
