（浙江专版）高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第4节 二次函数与幂函数课时分层训练-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时分层训练(六)二次函数与幂函数A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝()A.B．1C.D．2C[由幂函数的定义知k＝1.又f＝，所以α＝，解得α＝，从而k＋α＝.]2．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为()A．－3B．13C．7D．5B[函数f(x)＝2x2－mx＋3图象的对称轴为直线x＝，由函数f(x)的增减区间可知＝－2，∴m＝－8，即f(x)＝2x2＋8x＋3，∴f(1)＝2＋8＋3＝13.]3．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是()A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1B[由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.]4．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是()ABCDD[由a＋b＋c＝0，a＞b＞c知a＞0，c＜0，则＜0，排除B，C.又f(0)＝c＜0，所以也排除A.]5．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于()【导学号：51062033】A．－1B．1C．2D．－2B[ 函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得． f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或解得a＝1.]二、填空题6．(2017·金华十校联合测试改编)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0)．若f(x)在[2,3]上的最大值为4，最小值为1，则a＝________，b＝________.【导学号：51062034】10[因为函数f(x)的对称轴为x＝1，又a＞0，所以f(x)在[2,3]上单调递增，所以即解方程得a＝1，b＝0.]7．已知P＝2，Q＝3，R＝3，则P，Q，R的大小关系是________．1P＞R＞Q[P＝2－＝3，根据函数y＝x3是R上的增函数且＞＞，得3＞3＞3，即P＞R＞Q.]8．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，则实数a的取值范围是________．[2,3][f(x)＝(x－a)2＋5－a2，根据f(x)在区间(－∞，2]上是减函数知，a≥2，则f(1)≥f(a＋1)，从而|f(x1)－f(x2)|max＝f(1)－f(a)＝a2－2a＋1，由a2－2a＋1≤4，解得－1≤a≤3，又a≥2，所以2≤a≤3.]三、解答题9．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围.【导学号：51062035】[解]幂函数f(x)经过点(2，)，∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1，∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.4分又 m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)＞f(a－1)，得10分解得1≤a＜.∴a的取值范围为.15分10．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3，(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．[解](1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，对称轴x＝－∈[－2,3]，2分∴f(x)min＝f＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为.7分(2)对称轴为x＝－.①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；10分②当－＞1，即a＜－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知a＝－或－1.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·浙江学军中学期中)函数f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a＋b＞0，ab＜0，则f(a)＋f(b)的值()2A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断A[ f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，指数4×29－25－1＝2015＞0，满足题意．当m＝－1时，指数4×(－1)9－(－1)5－1＝－4＜0，不满足题意，∴f(x)＝x2015.∴幂函数f(x)＝x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数．又 a，b∈R，且a＋b＞0，∴a＞－b，又ab＜0，不妨设b＜0，则a＞－b＞0，∴f(a)＞f(－b)＞0，又f(－b)＝－f(b)，∴f(a)＞－f(b)，∴f(a)＋f(b)＞0.故选A.]2．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]...