24.2与圆有关的位置关系（第四课时）24．2．2直线与圆的位置关系(3)◆随堂检测1．如图，⊙O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．2．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．3．一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN＝60，则OP＝()A．50cmB．253cmC．3350cmD．503cm4.如图，已知为的直径，是的切线，为切点，.（1）求的大小；（2）若，求的长（结果保留根号）．◆典例分析如图，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN于C．设．（1）求证：；（2）求关于的关系式.BACEDOFBACDPO分析：这是一道来源于教材并进行了适当改编的题目.它反映了切线长定理的最常规用法,并且与函数知识相结合,是一道较好的小综合题.解：（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，∴，∴．（2）解：过点D作于F，则．由（1），∴四边形为矩形.∴，．∵DE、DA，CE、CB都是切线，∴根据切线长定理，得，．在中，，∴，化简，得．◆课下作业●拓展提高1．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且60AEB，则P_______度．2．如图，边长为的正三角形的内切圆半径是_________．BAC3.如图，AB是的的直径，BCAB于点B，连接OC交于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G.（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是的切线；4.已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；5.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求⊙O的半径.●体验中考1．（2009年,广西钦州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是_________．2．（2009年,甘肃庆阳）如图10，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB＝_________．ABPCEFOABCDEO参考答案：◆随堂检测1.正方形.2.14cm.3.A.4.解:（1）∵是的切线，为的直径，∴.∴.∵，∴．又∵、切于点.∴.∴为等边三角形.∴.（2）如图，连接，则．在中，，.∵为等边三角形，∴.∴.◆课下作业●拓展提高1.60°．2..3．（1）证明：∵，∴．∴，∴．（2）连接．由（1）知，在和中，，．∴．∴．又∵，∴，即是的切线．4.解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC．∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．又∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD.（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°．∴∠ADE＋∠CDB＝90°．又∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°．由（1）得BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD．∴∠ADE＝∠ABD.5.解:当点P运动2秒钟时，PC＝2×2＝4cm.设⊙O与AC、AB分别切于D、E，连OD、OE.过O作OF⊥BC于F，连OA、OC.设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r.显然OF∥AC.∴,即.∴.∵因为⊙O与AC、AB分别切于D、E，∴OD⊥AC.∵因为S△OAB+S△OBC+S△OAC＝S△ABCAB＝＝＝10cm，∴，解得r＝cm.●体验中考1.4.利用切线长定理.2.60°.
