初中数学竞赛专题复习 第二篇 平面几何 第8章 线段与角试题(无答案) 新人教版 试题VIP免费

第二篇平面几何第8章线段与角§8．1线段与角度8．1．1★在线段上有、两点，，，，求的长．解析有两种情况：点相邻于点，或点相邻于点．(1)当点相邻于点时，如图(a)所示，此时．ABPQAQPB图(a)图(b)(2)当点与点相邻时，如图(b)所示，此时．8．1．2★如图，已知，，的长是66厘米，求之长．解析由于，、又与有关，所以，只要求出的长即可．ADCB因为，所以．因为（厘米），所以，（厘米），（厘米），（厘米），因此（厘米）．8．1．3★如图，、、依次是线段上的三点，已知厘米，厘米，则图中以、、、、这5个点为端点的所有线段长度之和等于多少厘米？ABCDE解析以、、、、为端点的线段共十条，所以所有线段长度之和为（厘米）．8．1．4★★将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．解析设是所围成的五边形的某一边（如图），而线段、、、则可看成是点、之间的一条折线，因此，ABCDE．设最长的一段的长度为厘米，则其余4段的和为厘米．由线段基本性质知，所以，又，所以．即最长的一段的长度必须小于5厘米且不小于2厘米．8．1．5★若一个角的余角与这个角的补角之比是，求这个角的邻补角．解析设这个角为，则这个角的余角为，这个角的补角为．依照题意，这两个角的比为．所以，，所以．从而，这个角的邻补角为．8．1．6★如图，是钝角，、、是三条射线，若，平分，平分．求的度数．ABCDEO解析设，则，．因为，所以．因此，．8．1．7★★★中，是最小角，是最大角，且，若的最大值是，最小值是，求的值．解析根据题意，得．因为，，所以，即．，由此得，．又因为，所以，即，所以．所以，故．8．1．8★在平面上，一个凸边形的内角和小于，求的最大值，解析因为凸边形的内角和为，所以，，所以，．又凸13边形的内角和为，故的最大值是13．8．1．9★如图所示，求．ABCDEFGMN解析如图所示，可得，，而，所以．8．1．10★如图所示，，则____．ABCDEFRGxyQ解析设与相交于点，与相交于点，记，，则，，．把此三式相加得，所以．8．1．11★如图所示．平面上六个点、、、、、构成一个封闭折线图形．求的度数．ABCDEFPQR解析所求的六个角中任意三个都不在同一个三角形中；两个在同一个三角形中，而该三角形的第三个角的对顶角（共三个）在一个三角形中，于是，我们反复利用内角和定理可得，，，而，所以，故．8．1．12★★如图，在中，为的中点，为上任一点．、分别为、的中点，为的中点，直线与相交于，则．ABCDMNQPE解析连结，则．于是，所以，8.1.13★★如图，求图中的大小．解析1如图(a)，连结．在中，，在中，，又，所以．因此．DCAOEBDCAPOBE12图(a)图(b)解析2如图(b)，在中，由三角形外角的性质，得，所以．评注由解析2可以看出，三角形外角的性质虽很简单，却很有用，它能把许多分散的角集中到一个三角形（或多边形）中来．8．1．14★★如图，平分，平分，与相交于，若，，求的度数．ABCDEFG123456解析连结．在中，所以．在中，，所以．又因为、分别为、的平分线，所以．在中，即．所以．8．1．15★★在中，，、、分别在、、上，且．求证：ADFBEC．解析如图，易知．因为，又，于是．此即．8．1．16★如图，平分，平分，若，，求的度数（用、表示）．ACDBE解析如图，由与的内角和是可得，由与的内角和是可得，所以．8.1.17★★★如图，求的大小，此处即，余类推，ACBDEKHFIGLJ解析连结、、、．由四边形内角和是可知，．，，，，因此．而，所以从而，所以．8．1．18★若时钟由2点30分走到2点50分，问：时针和分针各转过多大的角度？解析在2点30分，分针指向教字6，在2点50分，分针指向数字10，因此，分针转过了4“格”，而每1“格”为，所以，分针共转过了．由于时针转动的速度是分针转动速度的，所以，时针转动了．评注在钟表问题中，有许多有关时针、分针的转角问题，解这类问题的关键是：时针的转动的速度是分针转动速度的，钟面上每1“格”是．8.1.19时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分针与时针第一次重合？解析在开始时，分针“落后”于时针．设分针与时针第一次重合时，时针转动了角，那么，分...