集合与常用逻辑用语(教学案)考点梳理：1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：、、．(2)元素与集合的关系：(3)集合的表示法：(4)常用数集：(5)集合的分类：2．集合间的基本关系.（1）子集：（2）真子集：（3）全集、补集合：3．集合的运算（1）交集（2）并集（3）补集4.（1）四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系5．充分条件、必要条件6.简单的逻辑联结词与真假判断逻辑联结词：“或”、“且”、“非”7.全称量词与全称命题；存在量词与存在性命题8.含有一个量词的命题的否定全称命题——的否定：存在性命题——的否定：例题：1.集合的概念与运算（1）若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(2)若集合，则集合（3）若集合A＝，，则实数的取值范围为2.命题与充分、必要条件（1）设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的________条件．（2）下列四个命题中真命题的序号是①“”的否定；②“若x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题；③在△ABC中，“A>30°”是“sinA>”的充分不必要条件；“④函数f(x)＝tan(x＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝kπ(k∈Z)”．（3）已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是3.逻辑联结词（1）设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线对称．则下列判断：①p为真；②为假；③p∧q为假；④p∨q为真．判断正确的是（2）给定两个命题，已知是的必要而不充分条件,则是的条件（3）设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是4.命题的否定（1）命题“对任意xR,都有20x”的否定为：（2）在△ABC中，命题p：cosB>0；命题q：函数y＝sin为减函数．设向量m＝，n＝.(1)如果命题p为假命题，求函数y＝sin的值域；(2)命题“p且q”为真命题，求B的取值范围；(3)如果向量m⊥n，求A.练习：1.已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________．2.设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a=_______．3.已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________．4.给出下列命题中真命题的序号是________．“①数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件；“②a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；“③m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，则A＝30°是B＝60°的必要不充分条件．5.“a＝1”是“函数f(x)＝在其定义域上为奇函数”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)6.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0，3]，求实数m的值；(2)若A⊆，求实数m的取值范围．7.已知全集U＝R，非空集合(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．集合与常用逻辑用语考点梳理：1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：、、．(2)元素与集合的关系：(3)集合的表示法：(4)常用数集：(5)集合的分类：2．集合间的基本关系.（1）子集：（2）真子集：（3）全集、补集合：3．集合的运算（1）交集（2）并集（3）补集4.（1）四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系5．充分条件、必要条件6.简单的逻辑联结词与真假判断逻辑联结词：“或”、“且”、“非”7.全称量词与全称命题；存在量词与存在性命题8.含有一个量词的命题的否定全称命题——的否定：存在性命题——的否定：例题：2.集合的概念与运算（1）若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________．因为x＋y＝－1＋0＝－1或－1＋2＝1或1＋0＝1或1＋2＝3，所以z＝－1，1，3，故所求集合为{－1，1，3}，共3个元素．（2）已知集合A＝{x|y＝lg(－x2＋2x)}，B...
