解析几何典型例题分析（1）灵活运用圆锥曲线的定义圆锥曲线定义是圆锥曲线一切几何性质的“根”与“源”，是建立曲线方程的基础，揭示了圆锥曲线上的点与焦点及准线间的关系，是解析几何综合题的重要背景．例1．（08北京理）若点P到直线x=－1的距离比它到点（2，0）的小1，则点P的轨迹为（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线【答案】D例2．已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，是的中点，若，则的长等于()A．B．C．D．【答案】C例3．已知ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()（A）23（B）6（C）43（D）12【答案】C例4．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________________________．【答案】例5．.F1、F2是椭圆C:=1的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为.【答案】2例6.（08全国二理15）已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于．【答案】（2）熟悉圆锥曲线基本量的运算解析几何典型例题分析第1页共9页例7．（09全国文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①②③④⑤其中正确答案的序号是。（写出所有正确答案的序号）【答案】①⑤例8．（09重庆文）已知椭圆的左、右焦点分别为若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为______________。【答案】例9.（浙江卷13）已知21FF、为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点若1222BFAF，则AB=。【答案】8例10.椭圆的一个焦点是，那么▁▁▁▁▁▁【答案】-1例11．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】C例12．(09江西)过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为解析几何典型例题分析第2页共9页A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】B例13．(09陕西)已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（A）a(B)b(C)(D)【答案】B（3）强化函数与方程的思想解决几何问题函数与方程的思想是贯穿于解析几何的一条主线，很多解几综合题往往都是以圆锥曲线的基本量的求解为依托，通过转化，运用函数与方程的思想加以解决．例14.圆与直线的交点个数是【答案】2例15．过点作一直线，使它夹在两直线：与：之间的线段恰被点平分，求此直线的方程．【答案】例16．已知的图象与轴、轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】A例17．（2009江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy.（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为23，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1l和2l，它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解析几何典型例题分析第3页共9页DTNOABCMxy【答案】0y或724280xy;点P坐标为或例18．在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。【答案】;例19.（2006北京文）椭圆C：的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2,,.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线l过圆的圆心M,交椭圆C于A,B两点，且A,B关于点M对称，求直线l的方程。【答案】＝1;8x-9y+25=0.例20.（2007年北京文理）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，在边所在直线上．（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．【答案】；；解析几何典型例题分析第4页共9页（4）熟悉常见的轨迹问题的求法解析几何的核心就是用方程的思想研究曲线，用曲线的性质...
