《解三角形》单元复习学习目标1.掌握正弦定理、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．学习重点正弦定理、余弦定理等知识和方法的运用学习难点运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决实际问题．热身训练：1.在△ABC中，－－＝_____0___.2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为_____．3.在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c＝__2或__.4.△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为_____．知识应用【例1】在△ABC中，a=12，A=，要使三角形有两解，则对应b的取值范围为【例2】在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cosA＝.(1)求sin2＋cos2A的值；(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.解(1)sin2＋cos2A＝＋cos2A＝＋2cos2A－1＝.(2)∵cosA＝，∴sinA＝.由S△ABC＝bcsinA，得3＝×2c×，解得c＝5.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝.【例3】如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．解∵CP∥OB，∴∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∠OCP＝120°.在△POC中，由正弦定理得＝，∴＝，∴CP＝sinθ.又＝，∴OC＝sin(60°－θ)．因此△POC的面积为S(θ)＝CP·OCsin120°＝·sinθ·sin(60°－θ)×＝sinθsin(60°－θ)＝sinθ＝2sinθ·cosθ－sin2θ＝sin2θ＋cos2θ－＝sin－，∴θ＝时，S(θ)取得最大值为.课堂小结1.本节课主要内容：本节课主要思想方法：课堂检测1.在下列情况中三角形解的个数唯一的有__①③④_．①a＝8，b＝16，A＝30°；②b＝18，c＝20，B＝60°；③a＝5，c＝2，A＝90°；④a＝30，b＝25，A＝150°.2.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．解(1)∵cosB＝>0，且0
