《一元二次方程》课堂实录黑龙江省黑河市爱辉区西岗子中学郭伟立师：本节课我们将学习一节新课，题目是《一元二次方程》师：请同学们看一下这是什么方程？生：这是一元一次方程师：请同学们回忆一下一元一次方程的定义是什么？生：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。师：对于x2+2x−4=0这样方程在生活中有哪些广泛的应用呢？让我们一起进人本节课的学习。师：问题情景1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？师：如果我们设正方形的边长是xcm,那么则盒底的长为生：(100-2x)cm师：则盒底宽为生：(50-2x)cm师：在本题解设中，我们需要的注意的是什么生：需要注意单位，当单位前是多项式时多项式要加括号。师：根据方盒的底面积为3600cm2,得生：生：化简得师：大家都知道现在正在举行世界杯吗？生：知道师：主委会师如何安排场次的问题呢？如果我们弄清楚下面的问题，我们就可以帮助组委会安排世界杯的场次了，请看问题情境2，要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？师：从哪句话我们能得到本次活动安排多少场比赛呢？生：赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共安排27场比赛师：如果我们设设应邀请x个队参赛,每个队要与其他多少了队参加比赛呢？生：x-1师：因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场，所以全部比赛共多少场？生:生：化简得x2−x=56师：请观察x2−75x+350=0x2−x=56x2+2x−4=0这几个方程，看看有什么特点，大家可以相互讨论一下。生：①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2次师：根据这几个方程的特点，谁能总结一下一元二次方程的定义生：等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程师：大家观察定义中存在哪些要素呢？生：①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2次师：一元二次方程的一般形式，ax2+bx+c=0(a≠0）师：对于一般形式中，为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？让我们一起分析一下吧。生：当a=0时,方程为bx+c=0；师：请问，这个方程是一元二次方程吗？、生：不是师：为什么不是呢？生：因为未知数的最高次数不是2.当a≠0，b=0时,方程为ax2+c=0；当a≠0，c=0时,方程为ax2+bx=0；当a≠0，b=0,c=0时,方程为师：请观察以上方程是否是一元二次方程？生：是师：所以,在一般形式中只要满足a≠0,b,c可以为任意实数.师：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.师：请我们在一起回忆问题2.师：从问题情景2中我们可以看出，由于参赛球队的队数x只能是正整数，因此可列表如下：x12345678910…x2−x−56师：说出代数式的结果，发现了什么呢？生：可以发现，当x=8时，x²-x-56=0，所以x=8是方程x²-x-56=0的解.师：根据以上的发现，大家谁能总结出一元二次方程的根。生：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.师:本节课的一元二次方程的定义及相关定义已经学完，那么他们在数学中有什么样的应用呢？请看以下两道问题。生：学生逐一回答自己的看法。师：大家需要注意，有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程．师：你们是如何判断这些方程是不是一元二次方程呢？生：一元二次方程的特点：首先看等号两边都是整式，然后未知数的个数是1，最高次数是2.师：请看例2去括号，得生：3x²-3x=5x+10师：移项,合并同类项，得一元二次方程的一般形式为生：3x²-8x-10=0生：其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.师：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。师:让我们再做几道题来对本节课的知识进行巩固。生：练习...
