第五章平面向量第一节：平面向量概念及线性运算一、基础题1．如图所示，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则AF－DB等于()A.FDB.FC了C.FED.BE2．已知向量a与b不共线，且AB＝λa＋b，AC＝a＋μb，则点A，B，C三点共线应满足()A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝13．已知A、B、C三点不共线，且点O满足OA＋OB＋OC＝0，则下列结论正确的是()A.OA＝AB＋BCB.OA＝AB＋BCC.OA＝AB－BCD.OA＝－AB－BC4．在平行四边形ABCD中，AB＝a，AC＝b，DE＝2EC，则BE＝()A．b－aB．b－aC．b－aD．b＋a5．如图，在△ABC中，|BA|＝|BC|，延长CB到D，使AC⊥AD，若AD＝λAB＋μAC，则λ－μ的值是()A．1B．2C．3D．46．在△ABC中，D为边AB上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝________.7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝________.8．设e1，e2是不共线的向量，若AB＝e1－λe2，CB＝2e1＋e2，CD＝3e1－e2，且A，B，D三点共线，则λ的值为________．9．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d反向共线，求实数λ的值_____________10．已知|OA|＝1，|OB|＝，∠AOB＝90°，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，求的值．__________11．如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()A.AC＝AB＋ADB.BD＝AD－ABC.AO＝AB＋ADD.AE＝AB＋AD二、中档题1.如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝2.若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．2．设点O在△ABC内部，且有4OA＋OB＋OC＝0，求△ABC与△OBC的面积之比___________3．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，AN＝λAB＋μAC，则λ＋μ的值为()A.B.C.D．14．设P为锐角△ABC的外心(三角形外接圆的圆心)，AP＝k(AB＋AC)(k∈R)，若cos∠BAC＝，则k＝()A.B.C.D.4．已知a，b是两个不共线的非零向量，且a与b起点相同。若a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一直线上，则t＝________。5.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为________。
