泰安四中2019届高三12月月考数学（文）试题2018.12一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=，B=，则（）A．B．C．D．2.已知等差数列的前项和为，若，则（）A．13B．35C．49D．633．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是（）A．0B．2C.D．44．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．5.已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是（）．A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q6．已知实数满足，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．7．已知，则（）A．B．C．D．8．△ABC为正三角形，D是BC的中点，E是AC的靠近A的三等分点，若，则=（）A．B．C．D．9．函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图像大致为()．10.某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11．已知函数的周期为2，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个12．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AM⊥平面A1BD，垂足为M，以下四个结论中正确的个数为()①AM垂直于平面CB1D1；②直线AM与BB1所成的角为45°；③AM的延长线过点C1；④直线AM与平面A1B1C1D1所成的角为60°．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，若，则___________．14．若满足约束条件，则的最大值为__________．15．我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为______平方里．16．已知，则的最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)已知数列为等差数列，数列满足，且.(1)求的通项公式；(2)求的前项和．18．(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．(1)求A；(2)若成等差数列，△ABC的面积为，求．19.（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．20．(12分)已知函数，与其图象的对称轴相邻的一个零点为。(1)判断函数在区间上的单调性；(2)设的内角A，B，C的对边分别为，其中．若向量．21．(12分)已知某国产品牌公司生产某款手机的年固定成本为10万元，每生产一千台需另投入2.7万元.假若该公司年内生产该款手机千台并全部销售完，每千台的销售收入为万元，且(1)写出年利润y(万元)关于年产量(千台)的函数解析式；(2)年产量为多少千台时，该公司在该款手机的生产中所获年利润最大?(注：年利润=年销售收入－年总成本)．22．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.
