一元二次方程单元检测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）A.−2B.2C.−3D.32.方程(x−5)(x+2)=1的解为（）A.5B.−2C.5和−2D.以上结论都不对3.一元二次方程2x2−x=1的一次项系数是（）A.−1B.1C.0D.24.一元二次方程2x(3x−2)=(x−1)(3x−2)的解是（）A.x=−1B.x=23C.x1=23，x2=0D.x1=23，x2=−15.关于x的方程x2+2x−k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.12B.−12C.1D.−16.一元二次方程x2+2x−99=0变形正确的是（）A.¿B.¿C.¿D.¿7.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一根是另一个根的14，则a、b、c的关系正确的是（）A.5ac=4b2B.25b2=25acC.4b2=25acD.4b2=−25ac8.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A.20%B.27%C.28%D.32%9.方程x2−6x+9=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.关于x的一元二次方程(p−1)x2−x+p2−1=0的一个根为0，则p为（）A.−1B.1C.±1D.无法确定二、填空题11.把方程2x2+4x−1=0化成¿的形式为________．12.设x1，x2是方程x2−x−1=0的两个根，则代数式x13+2x2+x1⋅x2的值为________．14.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程________．15.将方程x2−2x−3=0化为¿的形式为________．16.当k________时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．19.已知关于x的方程x2−4x+a=0的两个实数根x1、x2满足3x1−x2=0，则a=¿________．20.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为________．三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.解方程：（2）2x2−5x+1=0（公式法）(3)(x+1)(x+3)=15（4）3x(x−2)=2(x−2)22.已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0(1)若方程的一个根为3，求m的值及另一个根；(2)若该方程根的判别式的值等于1，求m的值．23.万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价x元销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．(1)当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；(2)如果销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？24.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）每个月生产成本的下降率；（2）你预测4月份该公司的生产成本．25.百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？26.如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0,6)、点B(8,0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求点Q的坐标；(2)当t为何值时，△APQ的面积为245个平方单位？
