初三数学圆及圆的性质知识精讲 北师大版 试题VIP专享VIP免费

初三数学圆及圆的性质知识精讲一.本周教学内容：预习：圆及圆的性质同学们，大家好！利用假期的这两次时间，我要带领大家预习一下下学期的内容，主要是圆及圆的性质。今天首先来看一下圆的概念及点和圆的位置关系。大家都知道车轮是圆形的，你们觉得做成正方形或长方形的可以吗？如图，这是一个车轮，A、B表示车轮边缘上的点，点O表示车轮的轴心，A、O之间，B、O之间的距离相等吗？为了保持车轮能够平稳地滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足什么关系！老师一下子提了这么多的问题，但我相信你们一定很快就能找到答案。对，车轮不能做或正方形或长方形，太不稳定了，A、B、C三点到O点的距离相等。再来看一下情境，一群小朋友在投圈游戏，他们是“一”字排开，这样的队伍对每个人公平吗？你认为他们应该怎样排？相信你，肯定会找到答案的。对，最好证这几个学生到投掷目标的距离相等为最公平，你们可以大约画一下这几个人的位置。咱们同学在小学中已经接触过圆的概念，这里我们给出圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫圆。其中，定点称为圆心，定长称为半径，以O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”。这样，我们又迎来了一位新朋友“圆”，下面我们要对它的性质进行探索，我们的探索方式和以前有一些区别，大家都知道点、直线、面是组成几何图形的最基本的图形，我们就是要通过探索点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系来揭示圆的有关性质，今天先来看点和圆的位置关系：如图是一个圆形靶的示意图，O为中心，小明向上面投了5枚飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点，由图可以看出，A、C在⊙O内，点B在⊙O上，D、E在⊙O外，请你们寻找一下，应该用怎样的数学方式才能把点在圆外、点在圆上、点在圆内表示出来？我们可以利用点到圆心的距离，可设为d，用d与半径r比较大小，来说明点和圆的位置关系，即：点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径；点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径；点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径。利用上面的结论我们来做一个练习：设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形。①到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。②到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。分析：①要求到A、B两点的距离都等于2cm的所有的点，我们不妨一个一个点的找，到A点的距离等于2cm的点应在以A为圆心、2cm为半径的圆上；同理，到B的距离等于2cm的点应在以B为圆心、2cm为半径的圆上。我们只要画出这两个圆，答案即可找到。②本题的思路和第①题一样。答案：①②注意：满足条件的阴影部分不包括边界。例1.已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系。①OP=6cm②OP=10cm③OP=14cm答案：从图上可知在条件①下，P在圆内；条件②下，P在圆上；条件③下，P在圆外。小结：本节课主要学习了两个问题，同学们自己能总结一下吗？（①圆的概念及表示方法；②点和圆的位置关系）。作业：大家可以将书上的P85随堂练习1、2、3及习题P861、2、3、4做完，另外老师又补充了几个问题。［补充题］已知：矩形ABCD，AB=3，BC=4，以A为圆心，半径R________时，B、C、D三点全在圆内。半径R_______时，至少有两个点在圆内。半径R________时，有且只有一个点在圆内。答案：①要将B、C、D三点全部放在圆中，那么半径必须大于离A点最远的那个点的距离，即C点离A最远，AC=5，∴R>5②若至少要两个点在圆内，那么B、D应为首选，不要半径R大于AD的距离，即R>4即可。③因为B离A最近，所以应先将B落入圆中，但题目要求只有一个点在其中，所以不能让D、C落入，那么半径还要小于AD∴3