综合与实践：折纸中的数学奥秘一张纸，通过折叠可以变成一个盒子，一只青蛙，一朵玫瑰，一架飞机……折纸真的很神奇！当折叠纸张时，会出现很多的几何图形，如直线、三角形、四边形等，也蕴藏着很多的数学知识。这节课就从折纸开始吧！【活动一】：问题1:请看图1，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______”问题2:把三角形纸片折起一角，角的顶点会落在什么位置呢？新形成的∠1，∠2和∠A之间有什么数量关系?三角形纸片折叠后，你会发现几种可能？试一试。情况1：如图，把三角形ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCED内部。情况2：如图，把三角形ABC纸片沿DE折叠，点ABACDEA'BACA''图11落在四边形BCED的边BD上。此时∠1＝00情况3：把三角形ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCED外部。【活动二】：问题1:两张长方形的纸条如图交叉摆放，重叠部分（四边形ABCD）边长如图示，则DC的长为．重叠部分还可能是哪些四边形？怎样才能使重叠四边形ABCD变成矩形？能使重叠四边形ABCD变成菱形吗？又怎样才能使重叠四边形ABCD成为正方形？问题2:如图1，在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK。如图2所示。若∠1=70°，则∠MKN=_____°，改变折痕MN位置，△MNK始终是______三角形，请说明理由；BACA'D2【活动三】：长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK。△KMN的面积有无最大值？有没有最小值？请说明理由。此时∠1又分别多大呢？【活动四】：如下图把一张直角三角形纸片按照图1中①～④的过程折叠后展开，便得到一个新的图形－“叠加矩形”。请按照上述操作过程完成下面的问题：（1）若上述直角三角形的面积为6，则叠加矩形的面积为______；（2）已知△ABC在正方形网格的格点上，在图2中画出△ABC的边BC上的叠加矩形EFGH（用虚线作出痕迹，实线呈现矩形，保留作图痕迹）；（3）要使△ABC的边BC上的叠加矩形EFGH是正方形，△ABC需要满足什么条件？3如图3所示的坐标系中，OA=3，点P为第一象限内的整数点，使得△OAP的叠加矩形是正方形，你能写出所有满足条件的P点的坐标吗？课题：折纸中的数学奥秘姓名：章蕾工作单位：合肥西苑中学本综合活动课适用于沪科版九上第二十一章《二次函数》完成后安排。活动过程中需要用到三角形、四边形、二次函数、平面直角坐标系等相关知识。由浅入深，由表及里，揭示了简单的折叠问题中的数学奥秘。为学生后续进一步探究奠定了研究的方法和思路。4
