因式分解--公式法学习目标：1、会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。2、通过学生们自己对公式的正向和逆向应用的探究，发展自己的逆向思维能力和推理能力。3、通过自主探究，培养学生逆向思维能力，亲身感受数学知识的整体性。学习重点：会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。学习难点：1、准确理解公式中字母“a”、“b”的广泛含义。2、把多项式写成具备公式的特征。一、学前准备1、回忆公式（1）完全平方公式：（2）平方差公式：2、把下列整式写成另一个整式的平方（1）16=（2）16x2=（3）0.04m2=（4）19a2b2=（5）36(m-n)2=（6）2549(2x+y)2=3、把下列各式因式分解（1）a2－a＝（2）5ab－15ac＝（3）4a2b－8ab2＝（4）x(x−y)−y(y−x)=二、探究活动〖一〗探究一：利用平方差公式分解因式【议一议】1．下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2－y2（2）x2+y2（3）－x2－y2（4）－x2+y2（5）64x2－9y22．总结平方差公式的特点：1.左边特征是：.2.右边特征是：.【例题分析】例1.把下列多项式分解因式：（1）36－25x2（2）16a2－9b2（3）m2－0.01n2例2.观察公式a2－b2=(a+b)(a－b)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式（1）(x＋p)2－(x＋q)2（2）16(m－n)2－9(m＋n)2（3）9x2－(x－2y)2（4）－4(x＋2y)2＋9(2x－y)2【练一练】1.填空（1）x2－16＝()()（2）9－4y2＝()()（3）1－a2＝()()2.把下列各式分解因式：（1）4a2－(b＋c)2（2）(3m＋2n)2－(m－n)2（3）(4x－3y)2－16y2（4）－(x＋2y)2＋25(x－2y)2〖二〗探究二：利用完全平方公式分解因式【议一议】1．下列多项式可以用完全平方公式分解吗？(1)a2+2ab+b2(2)a2－2ab+b2(3)a2－ab+b2(4)a2－2ab+4b22．完全平方式的特点：左边：①项数必须是_________项；右边：____________________②其中有两项是___________________；③另一项是_____________________.口诀：.【例题分析】例1.议一议：判断下列各式是完全平方式吗？（1）a2－4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b2（4）a2－ab+b2（5）x2－6x－9（6）a2+a+0.25例2.把下列多项式分解因式：（1）x2＋10x＋25（2）4a2＋36ab＋81b2（3）－4xy－4x2－y2例3.把下列各式分解因式（1）(x＋y)2－18(x＋y)＋81（2）4－12(x－y)＋9(x－y)2【练一练】1.请补上项，使下列多项式成为完全平方式：（1）4m2＋＋n2＝(2m＋)2；（2）x2－＋16y2＝()2；（3）4a2＋9b2＋＝()2；（4）＋2pq＋1＝()2.2.分解下列因式：（1）9m2－6mn＋n2（2）x2＋y2－xy（3）a2－12ab＋36b2（4）a2b2－2ab＋1三、自我测试1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.−a2+b2B.−a2−b2C.a2+b2D.a3−b32.(x＋1)2－y2分解因式应是（）A.(x＋1－y)(x＋1＋y)B.(x＋1＋y)(x－1＋y)C.(x＋1－y)(x－1－y)D.(x＋1＋y)(x－1－y)3．下列各式中能用完全平方公式分解的是（）①x2−4x+4②6x2+3x+1③4x2−4x+1④x2+4xy+2y2⑤9x2−20xy+16y2A.①③B.①②C.②③D.①⑤4．若x2-2mx+1是一个完全平方式，则m的值为；5.把下列各式分解因式：（1）1−12m+116m2（2）16－24(a－b)＋9(a－b)2(3)（4）4z2−(x+y)2四、应用与拓展1.已知x,y互为相反数，且(x+2)2−(y+2)2=4,x求,y的值．
