天津一中2013-2014学年高三年级四月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共40分）1.设集合则A等于（）A．{1,2,5}B．{l,2，4,5}C．{1，4,5}D．{1，2，4}2．设动点满足，则的最大值是（）A.50B.60C.70D.1003.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A．3B．4C．5D．64.下列命题中正确的是()A.命题“，2xx”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C.若“22ambm，则”的否命题为真D.若实数，则满足221xy的概率为4.5.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于()A．B．C．D．·1·6.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为()A.B.C.D.7.已知函数)(xf在),0[上是增函数，，若)1()(lggxg，则x的取值范围是（）A．),10(B．)10,101(C．)10,0(D．),10()101,0(8.已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．[-4，0]D．二、填空题（每小题5分，共30分）9.是虚数单位，复数的值是_______________________10.在锐角△中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则△的面积为________________11.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则____________________12.如图，在矩形ABCD中，22ABBC，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAF�，则AEBF�的值是____________·2·13.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EF∥AB，若AB=2，则DE的长是_________________14.若实数,,222,2222,abababcabcabcc满足则的最大值是_____三、解答题：（15,16,17,18每题13分，19,20每题14分）15．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.·3·16．已知函数22sincos23sin30fxxxx，直线12,xxxx是函数yfx的图像的任意两条对称轴，且12xx的最小值为2.（I）求的值；（II）求函数fx的单调增区间；（III）若23f，求5sin46的值.17.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小18．已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前n项和.·4·ABCDPEF19．已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线(1)ykx与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为12，求斜率k的值；②若点7(,0)3M，求证：MAMB�为定值．20．设函数()lnafxxxx,32()3gxxx.(Ⅰ)讨论函数()()fxhxx的单调性(Ⅱ)如果存在12,[0,2]xx,使得12()()gxgxM成立,求满足上述条件的最大整数M(Ⅲ)如果对任意的1,[,2]2st,都有()()fsgt成立,求实数a的取值范围.四月考答案1．设集合则A等于（）A．{1,2,5}B．{l,2，4,5}C．{1，4,5}D．{1，2，4}【答案】B【解析】当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，故选B.·5·2．设动点满足，则的最大值是（）A.50B.60C.70D.100【答案】D3.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B4．下列命题中正确的是()A.命题“，2xx”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C.若“22ambm，则”的否命题为真D.若实数，则满足221xy的概率为4.【答案】C5.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于()A．B．C．D．【答案】A·6·【解析】圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐...
