探索与表达规律学习目标：1．经历探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律的过程．在整个过程中使学生进一步理解掌握探索规律的步骤．2．会用代数式表示简单问题中的数量关系．在探究知识的过程中培养学生的创新能力．3．培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情．学习重点：通过探索得到实际生活中蕴涵的数学规律，再依据规律正确求解．教学难点：用代数式正确地表示实际问题中蕴涵的数学规律．1234567891011……请同学们伸出左手,从大拇指开始,如图中显示的那样依次数数1,2,3,4,5,……一、数手指游戏一、数手指游戏问题：1、数到20时，刚好落在哪个手指上？无名指2、数到100时又会落在哪个手指上呢？1000呢？观察下表，你能解释数字与手指的对应关系吗？大拇指食指中指无名指小指1234587691011121316151417……………………分析交流试试看分析交流试试看方法:按从右到左再至右的顺序，8个数一组，是周期为8的周期问题，故我们只需把要确定位置的数字除以8求得余数，即可在第一个周期中找到相应的位置；比如：数100，先计算100÷8＝12…4，我们只需找到数字4所对应的位置即可，即为无名指.一、数手指游戏一、数手指游戏问题2、数手指游戏中数到100时又会落在哪个手指上呢？1000呢？解析：数100，先计算100÷8＝12…4，故对应第一周期中4所落在的位置，为无名指.数1000，先计算1000÷8＝125，那么对应第一周期中最后一个数的位置，为食指.答案呈现不留疑答案呈现不留疑图2是某月的月历．图2（1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？图2是某月的月历．图2(2)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？图2是某月的月历．图2(2)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？带阴影的方框中9个数之和是99，是正中心数11的9倍．(3)如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中的关系还成立吗？图3(3)如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中的关系还成立吗？图3图3中带阴影的方框中9个数之和为144，是正中心数16的9倍.(4)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？28293031212223242526271415161718192078910111213634521星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930如这里的日历中的“十字”形、“H”形、“W”形中的数字有何规律？你是如何验证的？三、练习:日历中数的变化规律在日历中,你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?请大家以小组为单位探究。1、从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？四、检测四、检测解：设这个3×3方框中的中间一个数为a，则9a=153解得：a=17所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25.2、应用日历中的规律补全下列三个表格。aaaa-8a-7a-6a-1a+1a+6a+7a+8a-7a-14a-13a-12a-6a-5a+1a+2a-1a-2a-7a-8a-9a-14a-15a-163.以下是某年某月的日历，如果用如图所示的等腰梯形框(上、下底与横行平行)框住六个数，如果框得的六个数的和是145，你能求出其中最大的数和最小数吗？写出你的解答过程.日SUN一MON二TUE三WED四TUE五FRI六SAT解：设最小的数为a,则这六个数之和为：a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)+(a+9)=145解之得：a=19a+9=28所以：最大的数为28，最小的数为19.日SUN一MON二TUE三WED四TUE五FRI六SAT2、探索规律的一般方法：1、探索规律的主要过程：特殊——一般——特殊(1)寻找数量关系；五、小结五、小结(2)用代数式表示规律；(3)验证规律.《红楼梦》第五回里的一副对联世事洞明皆学问，人情练达即文章。Page20谢谢大谢谢大家！家！
